头部姿态估计 - OpenCV/Dlib/Ceres

基本思想

通过dlib获得当前人脸的特征点，然后通过旋转平移标准模型的特征点进行拟合，计算标准模型求得的特征点与dlib获得的特征点之间的差，使用ceres不断迭代优化，最终得到最佳的旋转和平移参数。

使用环境

系统环境：ubuntu 18.04
使用语言：c++
编译工具：cmake

第三方工具

dlib：用于获得人脸特征点
ceres：用于进行非线性优化
cminpack：用于进行非线性优化 （optional）

源代码

https://github.com/great-keith/head-pose-estimation

基础概念

旋转矩阵

头部的任意姿态可以转化为6个参数（yaw, roll, pitch, tx, ty, tz），前三个为旋转参数，后三个为平移参数。
平移参数好理解，原坐标加上对应的变化值即可；旋转参数需要构成旋转矩阵，三个参数分别对应了绕y轴旋转的角度、绕z轴旋转的角度和绕x轴旋转的角度。

具体代码实现我们可以通过dlib已经封装好的api，rotate_around_x/y/z(angle)。该函数返回的类型是dlib::point_transform_affine3d，可以通过括号进行三维的变形，我们将其封装成一个rotate函数使用如下：

void rotate(std::vector<point3f>& points, const double yaw, const double pitch, const double roll) 
{
    dlib::point_transform_affine3d around_z = rotate_around_z(roll * pi / 180);
    dlib::point_transform_affine3d around_y = rotate_around_y(yaw * pi / 180);
    dlib::point_transform_affine3d around_x = rotate_around_x(pitch * pi / 180);
    for(std::vector<point3f>::iterator iter=points.begin(); iter!=points.end(); ++iter)
        *iter = around_z(around_y(around_x(*iter)));
}

[note] 其中point3f是我自己定义的一个三维点坐标类型，因为dlib中并没有提供，而使用opencv中的cv::point3f会与dlib::point定义起冲突。定义如下：

typedef dlib::vector<double, 3> point3f;

[note] dlib中的dlib::vector不是std::vector，注意二者区分。

lm算法

这边不进行赘诉，建议跟着推导一遍高斯牛顿法，lm算法类似于高斯牛顿法的进阶，用于迭代优化求解非线性最小二乘问题。在该程序中使用ceres/cminpack封装好的api（具体使用见后文）。

三维空间到二维平面的映射

根据针孔相机模型我们可以轻松的得到三维坐标到二维坐标的映射：
\(x^{2d}=f_x(\frac{x^{3d}}{z^{3d}})+c_x\)
\(y^{2d}=f_y(\frac{y^{3d}}{z^{3d}})+c_y\)
[note] 使用上角标来表示3维坐标还是2维坐标，下同。
其中\(f_x, f_y, c_x, c_y\)为相机的内参，我们通过opencv官方提供的calibration样例进行获取：
例如我的电脑所获得的结果如下：

从图中矩阵对应关系可以获得对应的参数值。

#define fx 1744.327628674942
#define fy 1747.838275588676
#define cx 800
#define cy 600

[note] 本程序不考虑外参。

具体步骤

获得标准模型的特征点

该部分可见前一篇文章：bfm使用 - 获取平均脸模型的68个特征点坐标
我们将获得的特征点保存在文件 landmarks.txt 当中。

使用dlib获得人脸特征点

该部分不进行赘诉，官方有给出了详细的样例。
具体可以参考如下样例：

• （通过这个样例可以学习opencv如何调用摄像头）

其中使用官方提供的预先训练好的模型，下载地址：

具体在代码中使用如下：

    cv::mat temp;
    if(!cap.read(temp))
        break;
    dlib::cv_image<bgr_pixel> img(temp);
    std::vector<rectangle> dets = detector(img);
    cout << "number of faces detected: " << dets.size() << endl;
    std::vector<full_object_detection> shapes;
    for (unsigned long j = 0; j < dets.size(); ++j) {
        /* use dlib to get landmarks */
        full_object_detection shape = sp(img, dets[j]);
        /* ... */
    }

其中shape.part就存放着我们通过dlib获得的当前人脸的特征点二维点序列。

[note] 在最后cmake配置的时候，需要使用release版本（最重要），以及增加选项use_avx_instructions和use_sse2_instructions/use_sse4_instructions，否则因为dlib的检测耗时较长，使用摄像头即时拟合会有严重的卡顿。

使用ceres进行非线性优化

ceres的使用官方也提供了详细的样例，在此我们使用的是数值差分的方法，可参考：

    problem problem;
    costfunction* cost_function = new numericdiffcostfunction<costfunctor, ceres::ridders, landmark_num, 6>(new costfunctor(shape));
    problem.addresidualblock(cost_function, null, x);
    solver::options options;
    options.minimizer_progress_to_stdout = true;
    solver::summary summary;
    solve(options, &problem, &summary);
    std::cout << summary.briefreport() << endl;

这里我直接使用了数值差分的方法（numericdiffcostfunction），而不是使用自动差分（autodiffcostfunction），是因为自动差分的costfunctor是通过template实现的，利用template来实现jacobian矩阵的计算使用的同一个结构，这样的话下方旋转矩阵就不能直接通过调用dlib提供的三维坐标旋转接口，而是要将整个矩阵拆解开来实现（这边暂时没有细想到底能不能实现），因此出于简便，使用数值差分，在准确性上是会受到影响的。
并且注意到，具体的方法使用了ridders（ceres::ridders），而不是向前差分（ceres::forward）或者中分（ceres::central）,因为用后两者进行处理的时候，lm算法\(\beta_{k+1}=\beta_k-(j^tj+\lambda i)^{-1}j^tr)\)的更新项为0，无法进行迭代，暂时没有想到原因，之前这里也被卡了很久。
[note] 源代码中还有使用了cminpack的版本，该版本不可用的原因也是使用了封装最浅的lmdif1_调用（返回结果info=4），该版本下使用的向前差分，如果改为使用lmdif_对其中的一些参数进行调整应该是可以实现的。

costfunctor的构建

costfunctor的构建是ceres，也是这个程序，最重要的部分。首先我们需要先把想要计算的式子写出来：
\(q=\sum_i^{landmark\_num} \|q_i^{2d}-p_i^{2d}\|^2\)
\(q=\sum_i^{landmark\_num} \|q_i^{2d}-map(r(yaw, roll, pitch)p_i^{3d}+t(t_x, t_y, t_z))\|^2\)。
其中：

• landmark_num：该程序中为68，因为dlib算法获得的特征点数为68；；
• \(q_i^{2d}\)：通过dlib获得的2维特征点坐标，大小为68的vector<dlib::point>
• \(p_i^{2d}\)：经过一系列变换得到的标准模型的2维特征点坐标，大小为68的vector<dlib::point>，具体计算方法是通过\(p_i^{2d}=map(r(yaw, roll, pitch)(p_i^{3d})+t(t_x, t_y, t_z))\)；
• \(p_i^{3d}\)：标准模型的三维3维特征点坐标，大小为68的vector<point3f>；
• \(r(yaw, roll, pitch)\)：旋转矩阵；
• \(t(t_x, t_y, t_z)\)：平移矩阵；
• \(map()\)：3维点转2维点的映射，如上所描述通过相机内参获得。
• \(\|·\|\)：因为是两个2维点的差，我们使用欧几里得距离来作为2点的差。
  ceres当中的costfunctor只需要写入平方以内的内容，因此我们如下构建：

struct costfunctor {
public:
    costfunctor(full_object_detection _shape){ shape = _shape; }
    bool operator()(const double* const x, double* residual) const {
        /* init landmarks to be transformed */
        fitting_landmarks.clear();
        for(std::vector<point3f>::iterator iter=model_landmarks.begin(); iter!=model_landmarks.end(); ++iter)
            fitting_landmarks.push_back(*iter);
        transform(fitting_landmarks, x);
        std::vector<point> model_landmarks_2d;
        landmarks_3d_to_2d(fitting_landmarks, model_landmarks_2d);

        /* calculate the energe (euclid distance from two points) */
        for(int i=0; i<landmark_num; i++) {
            long tmp1 = shape.part(i).x() - model_landmarks_2d.at(i).x();
            long tmp2 = shape.part(i).y() - model_landmarks_2d.at(i).y();
            residual[i] = sqrt(tmp1 * tmp1 + tmp2 * tmp2);
        }
        return true;
    }
private:
    full_object_detection shape;    /* 3d landmarks coordinates got from dlib */
};

其中的参数x是一个长度为6的数组，对应了我们要获得的6个参数。

初始值的选定

当前并没有多考虑这个因素，在landmark-fitting-cam程序中除了第一帧的初始值是提前设置好的以外，后续的初始值都是前一帧的最优值。
后面的表现都很好，但这第一帧确实会存在紊乱的情况。
因此后续优化可以考虑使用一个粗估计的初始值，因为对于这些迭代优化方法，初始值的选择决定了会不会陷入局部最优的情况。

测试结果

脸部效果：

输出工作环境：