洛谷P1226 快速幂||取余运算 题解

题目描述

输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入输出格式

输入格式：

三个整数b,p,k.

输出格式：

输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

输入输出样例

输入样例#1：

2 10 9

输出样例#1：

2^10 mod 9=7

---

题解

经典的分治题，首先我们知道：ab%k=(a%k)(b%k)%k,这样我们就可以把大幂分成小幂，然后合并在取余，现在我们要把次数分成小的逐步处理：p = 2p/2+p%2,设p = 15,b^15 = b ^(27+1) = b+b^7+b^7,递归拆分为小问题，逐步取余；

#include <iostream>
using namespace std;
long long b, p, k,temp;
int FastPower(long long p) {
    if (p == 0) return 1;                  //b^0%k = 1
    long long t = FastPower(p / 2) % k;   //拆分求解
    t = (t*t) % k;
    if (p % 2 == 1) {        //如果p为奇数，则b^p%k = ((b^(p/2))^2)*b%k
        t = (t*b) % k;
    }
    return t;
}
int main() {
    cin >> b >> p >> k;
    if (b == k) {
        cout << b << '^' << p << " mod " << k << '=' << 0;
        return 0;
    }
    temp = b;
    b %= k;    //防止过大
    cout << temp << '^' << p << " mod " << k << '=' << FastPower(p);
    system("pause");
    return 0;
}