P3810 陌上花开（CDQ分治）

题意：
有$n$n个元素，第$i$i个元素有$a_i$ai​,$b_i$bi​,$c_i$ci​三个属性，设$f(i)$f(i)表示满足$a_j≤a_i$aj​≤ai​且$b_j≤b_i$bj​≤bi​且$c_j≤c_i$cj​≤ci​且$j≠i$j​=i的$j$j的数量，对于$d∈[0,n)$d∈[0,n)，求$f(i)=d$f(i)=d的数量

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题解：
其实三维偏序就是在二维偏序上加一维而已。

我们先按每个元素的a排序，然后第二维用归并排序，第三维用树状数组。

我们在归并的时候考虑[l,mid]对[mid+1,r]的贡献，因为我们已经按a排序过了，所以在对b排序的时候，无论a怎么被打乱，[mid+1,r]的所有元素的a一定大于等于[l,mid]中所有元素的a，所以第二维是成立的。

在满足前两维都是有序时，第三位就能用树状数组去统计答案了

注意题目中是有取等号的，所以我们要先将元素进行去重后，统计最终的答案

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AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/rope>
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node{ int x,y,z,cnt,res; }a[MAXN],b[MAXN];
int n,m,bit[MAXN<<1],ans[MAXN],cnt;
inline bool cmp(node x,node y){
    if(x.x!=y.x) return x.x<y.x;
    if(x.y!=y.y) return x.y<y.y;
    return x.z<y.z;
}
namespace BIT{
    inline int lowbit(int x){ return x&-x; }
    inline void add(int x,int val){ for(int i=x;i<=m;i+=lowbit(i)) bit[i]+=val; }
    inline int query(int x,int res=0){ for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=bit[i]; return res; }
}
using namespace BIT;
inline void CDQ(int l,int r){
    if(l==r) return; int mid=(l+r)>>1;
    CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r);
    int p=l,q=mid+1,tot=l;
    while(p<=mid && q<=r){
        if(a[p].y<=a[q].y) add(a[p].z,a[p].cnt),b[tot++]=a[p++];
        else a[q].res+=query(a[q].z),b[tot++]=a[q++];
    }
    while(p<=mid) add(a[p].z,a[p].cnt),b[tot++]=a[p++];
    while(q<=r) a[q].res+=query(a[q].z),b[tot++]=a[q++];
    for(int i=l;i<=mid;i++) add(a[i].z,-a[i].cnt);
    for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z),a[i].cnt=1;
    sort(a+1,a+n+1,cmp); cnt=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i].x==a[cnt].x&&a[i].y==a[cnt].y&&a[i].z==a[cnt].z) a[cnt].cnt++;
        else a[++cnt]=a[i];
    }
    CDQ(1,cnt);
    for(int i=1;i<=cnt;i++) ans[a[i].res+a[i].cnt-1]+=a[i].cnt;
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}