洛谷P3810 【模板】三维偏序（陌上花开）

题目

题解：

这题我看没有k−d$k-d$树的题解，我就来一发
三维k−d$k-d$树O(n5/3)$O(n^{5/3})$应该是过不了的，我T掉了5个点
我们可以把z$z$排序，x$x$和y$y$用k−d$k-d$树维护，每次计算当前位置前面有多少个x$x$和y$y$符合条件（均小于当前位置的x$x$和y$y$）
但是，这实际上是错误的，当一些z$z$相等时，要查询的范围可能在当前位置之后，于是，我们可以建两棵k−d$k-d$树，分别维护，然后就大功告成了，时间复杂度O(n3/2)$O(n^{3/2})$

标程：

//T维护在当前位置前，有多少个x和y符合条件
//K维护所有z值相等的点中，有多少个x和y符合条件
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100002;
int n,m,ans,D,i,f[N],k,j,t;
inline char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    int x=0,fl=1;char ch=gc();
    for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
    for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
    return x*fl;
}
inline void wri(int a){if(a>=10)wri(a/10);putchar(a%10|48);}
inline void wln(int a){if(a<0)a=-a,putchar('-');wri(a);puts("");}
inline void Min(int &x,int y){if (y<x) x=y;}
inline void Max(int &x,int y){if (y>x) x=y;}
struct kk{
    int x,y,z;
}a[N];
struct P{
    int l,r,d[2],mn[2],mx[2],v,sum;
    int &operator[](int x){
        return d[x];
    }
    friend bool operator==(P a,P b){
        return a.d[0]==b.d[0] && a.d[1]==b.d[1];
    }
    friend bool operator<(P a,P b){
        return a[D]<b[D];
    }
}p[N];
bool in(int x1,int y1,int x2,int y2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
    return x1<=X1 && X2<=x2 && y1<=Y1 && Y2<=y2;
}
bool out(int x1,int y1,int x2,int y2,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
    return X2<x1 || X1>x2 || Y2<y1 || Y1>y2;
}
struct node{
    P now,t[N];
    int rt,cnt;
    void update(int k){
        int l=t[k].l,r=t[k].r;
        for (int i=0;i<2;i++){
            t[k].mn[i]=t[k].mx[i]=t[k][i];
            if (l) Min(t[k].mn[i],t[l].mn[i]),Max(t[k].mx[i],t[l].mx[i]);
            if (r) Min(t[k].mn[i],t[r].mn[i]),Max(t[k].mx[i],t[r].mx[i]);
        }
        t[k].sum=t[k].v+t[l].sum+t[r].sum;
    }
    void ins(int &k,bool D){
        if (!k){
            k=++cnt;
            t[k][0]=t[k].mn[0]=t[k].mx[0]=now[0];
            t[k][1]=t[k].mn[1]=t[k].mx[1]=now[1];
        }
        if (now==t[k]){
            t[k].v+=now.v;t[k].sum+=now.v;
            return;
        }
        if (now[D]<t[k][D]) ins(t[k].l,D^1);
        else ins(t[k].r,D^1);
        update(k);
    }
    int query(int k,int x1,int y1,int x2,int y2){
        if (!k) return 0;
        int tmp=0;
        if (in(x1,y1,x2,y2,t[k].mn[0],t[k].mn[1],t[k].mx[0],t[k].mx[1])) return t[k].sum;
        if (out(x1,y1,x2,y2,t[k].mn[0],t[k].mn[1],t[k].mx[0],t[k].mx[1])) return 0;
        if (in(x1,y1,x2,y2,t[k][0],t[k][1],t[k][0],t[k][1])) tmp+=t[k].v;
        tmp+=query(t[k].l,x1,y1,x2,y2)+query(t[k].r,x1,y1,x2,y2);
        return tmp;
    }
    int build(int l,int r,bool f){
        if (l>r) return 0;
        int mid=l+r>>1;
        D=f;nth_element(p+l,p+mid,p+r+1);
        t[mid]=p[mid];
        t[mid].l=build(l,mid-1,f^1);
        t[mid].r=build(mid+1,r,f^1);
        update(mid);
        return mid;
    }
}T,K;
bool cmp(kk a,kk b){
    return a.z<b.z;
}
int main(){
    n=read();k=read();m=10000;
    for (i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (i=1;i<=n;i++){
        k=i;
        while (k<n && a[k].z==a[k+1].z) k++;
        for (j=i;j<=k;j++) p[j-i+1][0]=a[j].x,p[j-i+1][1]=a[j].y,p[j-i+1].v=p[j-i+1].sum=1;
        K.rt=K.build(1,k-i+1,0);
        for (j=i;j<=k;j++){
            ans=T.query(T.rt,1,1,a[j].x,a[j].y)+K.query(K.rt,1,1,a[j].x,a[j].y);
            f[ans]++;//把当前位置也算进去了，所以f的输出范围是[1,n]
        }
        for (j=i;j<=k;j++){
            T.now[0]=a[j].x,T.now[1]=a[j].y,T.now.v=T.now.sum=1,T.ins(T.rt,0);
            if (T.cnt==m){
                for (t=1;t<=T.cnt;t++) p[t]=T.t[t];
                T.rt=T.build(1,T.cnt,0);m+=10000;
            }
        }
        i=k;
    }
    for (i=1;i<=n;i++) wln(f[i]);
}