2008-ICIP - Reducing Boundary Artifacts in Image Deconvolution

相关项目地址：https://github.com/CoupeLibrary/handleoutlier
文件：wrap_boundary_liu.m
贾佳亚团队工作

• 提出了新的边界处理方式，应用于基于FFT的图像去卷积
• 解释了为何需要边界处理

由于卷积操作需要一定感受野内的图像信息，边界区域的卷积结果是无效的，因此卷积后的图像比原图缩小一圈，丢失了边界像素，因此在去卷积过程中需要对输入图像做一些特殊边界处理以减轻去卷积后的振铃效果。
振铃效果是由锐利边缘产生的，如果以常数填补边界，则边界处会出现明显的“断层”，即出现锐利的边缘，如下图：

根据不同的边界条件（Boundary Condition），对边界的处理方式也不同。常见的有以下几种边界条件：


如果采用离散傅里叶变换加速卷积运算，则相当于（默认）使用了periodic边界条件。periodic边界条件不能保证边界的连续性，则会产生振铃效应，并传播到整个图像中。

本文考虑到（1）边界的连续性（平滑性）以及（2）FFT对输入数据的周期性要求，提出一种平滑的周期性扩展。

矩形T可以周期性地展开，形成一个无限大的图像，且边界上没有颜色不连续。（具有两种性质）
以A为例：

A，B，C，G 大小为$M\times N$，$A'$在A上下各增加了$\alpha$个大小的边界$\partial A$，大小为$(M+2\alpha)\times N$。$H$为高斯核，平滑图像噪声。

$\Delta$为拉普拉斯算子，用来检测边缘。（传送门：Laplace 算子）
将上式边界条件改为正则项：

最终的扩展图像为（白色框内）：

实验结果对比：

本文地址：https://blog.csdn.net/u012938704/article/details/104298731