牛客多校第二场 G transform
程序员文章站
2022-05-14 08:11:58
...
G transform
题意
在数轴上有n个箱子,第i个箱子里有 的货物,距离原点的距离是, 移动一个货物从箱子i到j的花费是,要求在总花费 不超过 T的情况下把尽量多的货物移动到一个箱子里,求货物的最大数量ans
分析
前提
1. 首先来分析我们把货物移动到一个箱子,那么这些货物所在的区间一定是连续的区间,不可能是分立的,区间左端点或者右端点可能没有移动完.
2. 我们移动一个区间里的所有货物到一个箱子,这个箱子一定是区间货物个数中位数所在的箱子
第一个不解释了
关于第二个结论,我们可以看成是所有的箱子里都只有一个货物的推广,如果所有的箱子里都只有一个货物,那么肯定是放在区间中位数所在的地方最小,画个图大概就明白了
假设放在放在中位数的左边,则 花费的变化 比原来增加了,在左边的时候同样,所以选在中位数的时候最小,然后推广一下就ok了
具体做法: 二分ans的值,枚举区间端点,然后求区间中位数就ok了
怎么快速求把区间所有货物都移动到某一点的花费呢
首先用记录前缀和
用记录把这些箱子都移到零需要的花费,
[l,r] 区间都转移到 l 需要的花费
[l,r] 区间都转移到r需要的花费
具体代码实现如下
const int maxn = 5e5+1000;
LL N,T;
LL x[maxn],a[maxn],sum[maxn],sumd[maxn];
// sum[i] 表示到第i个点,共有多少product
// sumd[i] 表示到第i个点,把这些点上所有的货物运送到0点需要的cost
// 把[l,r] 区间内的货物移到 l 则 ca1(l,r) = sumd[r]-sumd[l-1]-(sum[r]-sum[l-1])*d[l]
// 把[l,r] 区间内的货物移到 r 则 ca2(l,r) = (sum[r]-sum[l-1])*(x[r]-x[l])-ca1(l,r)
LL ca2(LL l,LL r){
return sumd[r]-sumd[l-1]-(sum[r]-sum[l-1])*x[l];
}
LL ca1(LL l,LL r){
return (sum[r]-sum[l-1])*(x[r]-x[l])-ca2(l,r);
}
bool judge(LL mid){
LL l ,r,i;
LL mid2 = mid/2+1;
// 假设l 为必选的位置,没有完全转移的箱子是 r
l = 1,r = 1, i = 1;
while(1){
while( r <= N&& sum[r]-sum[l-1] < mid) r++;// 不足x就增加r
while(i <= N&&sum[i]-sum[l-1] < mid2) i++;// 求区间中位数所在的位置
if(r > N|| i > r) break;// 如果找不到符合条件的break出去
LL plus = sum[r]-sum[l-1]-mid;// 右端点可能会多plus个product
if((ca1(l,i)+ca2(i,r)-(x[r]-x[i])*plus )<= T) return true;
l++;// 这一个左端点不行,换下一个
}
// 假设r 集装箱内所有物品都已经转移,而l可能没有转移完
l = r = i = N;
while(1){
while(l >= 1&& sum[r]-sum[l-1] < mid) l--;
while(i >= 2&& sum[r]-sum[i-1] < mid2) i--;
if(i < l||l < 1)
break;
LL plus = sum[r]-sum[l-1]-mid;// 左端点可能多plus个product
if(ca1(l,i)+ca2(i,r)-(x[i]-x[l])*plus <= T) return true;
r--;// 这个左端点不行,换下一个
}
return false;
}
int main(void)
{
scanf("%lld %lld",&N,&T),T>>=1;
for(int i = 1;i <= N; ++i)
scanf("%lld",&x[i]);
LL M = 0;
for(int i = 1;i <= N; ++i)
scanf("%lld",&a[i]),sum[i] = sum[i-1]+a[i],M = max(M,a[i]),sumd[i] = sumd[i-1]+a[i]*x[i];
LL l = M,r = sum[N];
while(l <= r){
LL mid = l+(r-l)/2;
// cout<<"mid = "<<mid <<" "<<judge(mid)<<endl;
if(judge(mid))
l = mid+1;
else
r = mid-1;
}
printf("%lld",r);
return 0;
}
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