洛谷 P1014 Cantor表 题解

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1 , 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …

2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …

3/1 , 3/2, 3/3, …

4/1, 4/2, …

5/1, …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入输出格式

输入格式：

整数N（1≤N≤10000000）

输出格式：

表中的第N项

输入输出样例

输入样例#1：

7

输出样例#1：

1/4

题解：

找规律：
第1层1/1

第2层1/2 2/1

第3层3/1 2/2 1/3

第4层1/4 2/3 3/2 4/1

第5层5/1 4/2 3/3 2/4 1/5
因为各层分数的分子分母之和比层数大1，
偶数层即（w）+ (h+1-w)=h+1
奇数层即（h+1-w）+ (w)=h+1

#include<stdio.h>
int main()
{
	int h=1, w;
	scanf("%d",&w);
	while (w > h)//循环，得出层数（高度）
	{
		w -= h;
		h++;
	}
	if (h % 2 == 0)//如果是偶数层，分子递增，分母递减，得出答案
	{
		printf("%d/%d",w,h+1-w);
	}
	else//如果是奇数层，分子递减，分母递增，得出答案
	{
		printf("%d/%d",h+1-w,w);
	}
}