棋盘覆盖-Java
程序员文章站
2022-05-13 17:14:08
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来源于算法设计课堂!
【问题描述】 2k*2k个方格的一个棋盘,有一个方格残缺;
要求:
用三格板覆盖棋盘,
三格板不重叠,
不覆盖残缺方格,
覆盖所有其它方格。
-
当 k>0 时,将2k*2k棋盘分割为 4 个 2k-1*2k-1子棋盘 ;
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特殊方格必位于 4 个较小子棋盘之一中,其余 3 个子棋盘中无特殊方格;
-
为了将这 3 个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个三格板覆盖这 3 个较小棋盘的会合处,从而将原问题转化为 4 个较小规模的棋盘覆盖问题。
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递归地使用这种分割,直至棋盘简化为棋盘 1×1 。
package com.divide;
public class ChessboardCover {
static int[][] Board = new int[64][64];
static int tile = 1;
public static void main(String[] args) {
int size = 4;
TileBoard(0, 0, 1, 1, size);
for(int i=0; i< size; i++){
for(int j=0; j<size; j++){
System.out.print(Board[i][j]+" ");
}
System.out.println("");
}
}
/**
* Board[0][0]:表示棋盘中左上角的方格; tile:所使用的三格板数目,初始为1;
*
* @param tr
* 棋盘中左上角方格所在行
* @param tc
* 棋盘中左上角方格所在列
* @param dr
* 残缺方格所在行
* @param dc
* 残缺方格所在列
* @param size
* 棋盘的行数或列数 需要的三格板数(size2-1)/3
*/
public static void TileBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size) {
if (size == 1)
return;
int t = tile++; // 所使用的三格板数目
int s = size / 2; // 象限大小
// 覆盖左上象限
if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
// 残缺方格位于本象限
TileBoard(tr, tc, dr, dc, s);
} else {// 本象限中没有残缺方格
// 把三角格板t放在右下角
Board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;
// 覆盖其余部分
TileBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);
}
// 覆盖右上象限
if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
// 残缺方格位于本象限
TileBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);
} else {// 本象限中没有残缺方格
// 把三角格板t放在左下角
Board[tr + s - 1][tc + s] = t;
// 覆盖其余部分
TileBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);
}
// 覆盖左下象限
if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
// 残缺方格位于本象限
TileBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);
else { // 把三格板t放在右上角
Board[tr + s][tc + s - 1] = t;
// 覆盖其余部分
TileBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);
}
// 覆盖右下象限
if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
// 残缺方格位于本象限
TileBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);
else { // 把三格板t放在左上角
Board[tr + s][tc + s] = t;
// 覆盖其余部分
TileBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);
}
}
}
output:
2 2 3 3
2 0 1 3
4 1 1 5
4 4 5 5