整数反转

题目描述

给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。

示例 1:

输入: 123
输出: 321

示例 2:

输入: -123
输出: -321

示例 3:

输入: 120
输出: 21

注意:
假设我们的环境只能存储得下 32 位的有符号整数，则其数值范围为 [−231, 231 − 1]。请根据这个假设，如果反转后整数溢出那么就返回 0。

第一种解法

思路

• 标签：数学
• 本题如果不考虑溢出问题，是非常简单的。解决溢出问题有两个思路，第一个思路是通过字符串转换加try
  catch的方式来解决，第二个思路就是通过数学计算来解决。
• 由于字符串转换的效率较低且使用较多库函数，所以解题方案不考虑该方法，而是通过数学计算来解决。
• 通过循环将数字x的每一位拆开，在计算新值时每一步都判断是否溢出。
• 溢出条件有两个，一个是大于整数最大值MAX_VALUE，另一个是小于整数最小值MIN_VALUE，设当前计算结果为ans，下一位为pop。
• 从ans * 10 + pop > MAX_VALUE这个溢出条件来看
  • 当出现 ans > MAX_VALUE / 10 且 还有pop需要添加 时，则一定溢出
  • 当出现 ans == MAX_VALUE / 10 且 pop > 7 时，则一定溢出，7是2^31 - 1的个位数
• 从ans * 10 + pop < MIN_VALUE这个溢出条件来看
  • 当出现 ans < MIN_VALUE / 10 且 还有pop需要添加 时，则一定溢出
  • 当出现 ans == MIN_VALUE / 10 且 pop < -8 时，则一定溢出，8是-2^31的个位数。

代码

class Solution {
    public int reverse(int x) {
        int ans = 0;
        while (x != 0) {
            int pop = x % 10;
            if (ans > Integer.MAX_VALUE / 10 || (ans == Integer.MAX_VALUE / 10 && pop > 7)) 
                return 0;
            if (ans < Integer.MIN_VALUE / 10 || (ans == Integer.MIN_VALUE / 10 && pop < -8)) 
                return 0;
            ans = ans * 10 + pop;
            x /= 10;
        }
        return ans;
    }
}

图解

第二种解法

方法：弹出和推入数字 & 溢出前进行检查

思路

我们可以一次构建反转整数的一位数字。在这样做的时候，我们可以预先检查向原整数附加另一位数字是否会导致溢出。

算法

反转整数的方法可以与反转字符串进行类比。
我们想重复“弹出” xx 的最后一位数字，并将它“推入”到 \text{rev}rev 的后面。最后，\text{rev}rev 将与 xx 相反。
要在没有辅助堆栈 / 数组的帮助下 “弹出” 和 “推入” 数字，我们可以使用数学方法。

//pop operation:
pop = x % 10;
x /= 10;

//push operation:
temp = rev * 10 + pop;
rev = temp;

但是，这种方法很危险，因为当 \text{temp} = \text{rev} \cdot 10 + \text{pop}temp=rev⋅10+pop 时会导致溢出。
幸运的是，事先检查这个语句是否会导致溢出很容易。
为了便于解释，我们假设 \text{rev}rev 是正数。

当 \text{rev}rev 为负时可以应用类似的逻辑。

代码

class Solution {
    public int reverse(int x) {
        int rev = 0;
        while (x != 0) {
            int pop = x % 10;
            x /= 10;
            if (rev > Integer.MAX_VALUE/10 || (rev == Integer.MAX_VALUE / 10 && pop > 7)) return 0;
            if (rev < Integer.MIN_VALUE/10 || (rev == Integer.MIN_VALUE / 10 && pop < -8)) return 0;
            rev = rev * 10 + pop;
        }
        return rev;
    }

}

复杂度分析