树状数组求逆序对

step1 离散化

当数字范围很大的时候需要离散化，比如：2333333 9999999999 1

我萌也开不了那么大的数组呀，所以我们进行离散化：

（1）排序：1 2333333 9999999999

（2）重新分配值：1 2 3

具体代码：

for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&p[i].val);
    p[i].pos=i;
}
sort(p+1,p+1+n,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
    a[p[i].pos]=i;
}

比如：9 1 0 5 4

位置：1 2 3 4 5

for(int i=1;i<=n;i++){//p[1]到p[n]的val递增，把其相应的位置设为1-n
    a[p[i].pos]=i;
}

a[i]:=第i个元素离散化后的结果。

val：9 1 0 5 4

a：   5 2 1 4 3

step2 求逆序对

ll ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
    add(a[i]);
    ans+=i-sum(a[i]);
}

每次加一个元素a[i]，此时加了i个元素，i-1个元素的位置都在a[i]之前，

然后求sum(a[i])，求出了位置在a[i]之前的，值小于a[i]的元素个数（包括a[i]本身），那么已经插入了i个元素，i-sum(a[i])

就是值大于a[i]的元素的个数

比如：5 2 1 4 3这个例子，蓝色是当前插入的元素，黄色是它对应的逆序对

（1）插5

0 0 0 0 1      1-sum(5)=0       5    新增0个逆序对

（2）插2

0 1 0 0 1      2-sum(2)=1       5 2   新增1个逆序对，5,2

（3）插1

1 1 0 0 1      3-sum(1)=2       5 2 1  新增2个逆序对，5,1；2,1

（4）插4

1 1 0 1 1      4-sum(4)=1       5 2 1 4  新增1个逆序对，5,4

（5）插3

1 1 1 1 1      5-sum(3)=2       5 2 1 4 3  新增2个逆序对，5,3；4,3

一个板子题：

poj2299

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=500010;

struct A{
    int val,pos;
}p[N];
int a[N],c[N];

bool cmp(A a,A b){
    return a.val<b.val;
}

int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}

void add(int x){
    for(int i=x;i<=N;i+=lowbit(i)){
        c[i]++;
    }
}

int sum(int x){
    int res=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
        res+=c[i];
    }
    return res;
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        memset(c,0,sizeof(c));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&p[i].val);
            p[i].pos=i;
        }
        sort(p+1,p+1+n,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[p[i].pos]=i;
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            add(a[i]);
            ans+=i-sum(a[i]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}