数据库笔记：关系（上）

本文参考文献：《数据库系统概论》（第5版）王珊

单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示
逻辑结构

域（Domain）

域是一组具有相同数据类型的值的集合。例:
整数、实数
介于某个取值范围的整数
指定长度的字符串集合
{‘男’，‘女’}
………………

笛卡尔积（Cartesian Product）

笛卡尔积
给定一组域D1，D2，…，Dn，允许其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡尔积为：
D1×D2×…×Dn ＝
｛（d1，d2，…，dn）｜di∈Di，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一个组合
不能重复

元组（Tuple）
笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组
(甲，计算机专业，乙)、
(甲，计算机专业，乙) 等 都是元组

分量（Component）
笛卡尔积元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di 叫作一个分量
甲、计算机专业、乙、丙等都是分量
基数（Cardinal number）
若Di（i＝1，2，…，n）为有限集，其基数为mi（i＝1，2，…，n），则D1×D2×…×Dn的基数M为：

笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一张二维表
表中的每行对应一个元组，表中的每列对应一个域

例如，给出3个域：
D1=导师集合SUPERVISOR=｛张清玫，刘逸｝
D2=专业集合SPECIALITY=｛计算机专业，信息专业｝
D3=研究生集合POSTGRADUATE=｛李勇，刘晨，王敏｝
D1，D2，D3的笛卡尔积为

D1×D2×D3＝｛
(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)，
(张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)，
(张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)，
(刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)，
(刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)，
(刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
基数为2×2×3＝12

关系（Relation）

（1） 关系
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的
关系，表示为

     R（D1，D2，…，Dn）

R：关系名
n：关系的目或度（Degree）

（2）元组
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
（3）单元关系与二元关系
当n=1时，称该关系为单元关系（Unary relation）
或一元关系
当n=2时，称该关系为二元关系（Binary relation）
（4）关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组，表的每
列对应一个域
（5）属性
关系中不同列可以对应相同的域
为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性（Attribute）
n目关系必有n个属性
（6）码
候选码（Candidate key）
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码
简单的情况：候选码只包含一个属性
全码（All-key）
最极端的情况：关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码，称为全码（All-key）
（6）码（续）
主码
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码（Primary key）
主属性
候选码的诸属性称为主属性（Prime attribute）
不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性（Non-Prime attribute）或非码属性（Non-key attribute）

（7）三类关系
基本关系（基本表或基表）：实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示
查询表：查询结果对应的表
视图表：由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对
应实际存储的数据

（8）基本关系的性质
① 列是同质的（Homogeneous）
② 不同的列可出自同一个域
其中的每一列称为一个属性
不同的属性要给予不同的属性名
③ 列的顺序无所谓,，列的次序可以任意交换
④ 任意两个元组的候选码不能相同
⑤ 行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换
⑥ 分量必须取原子值
这是规范条件中最基本的一条

什么是关系模式

1. 关系模式（Relation Schema）是型 关系是值 关系模式是对关系的描述

   元组集合的结构
   	属性构成
   	属性来自的域           
   	属性与域之间的映象关系
   

完整性约束条件

2. 关系模式可以形式化地表示为：

   R（U，D，DOM，F）
   R       	     关系名
   U       	     组成该关系的属性名集合
   D       	     U中属性所来自的域
   DOM  	     属性向域的映象集合
   F        	     属性间数据的依赖关系的集合
   

例:
导师和研究生出自同一个域——人，
取不同的属性名，并在模式中定义属性向域
的映象，即说明它们分别出自哪个域：
DOM（SUPERVISOR-PERSON）
= DOM（POSTGRADUATE-PERSON）
= PERSON
关系模式通常可以简记为

R (U)    或    R (A1，A2，…，An)

R: 关系名

A1，A2，…，An  : 属性名

注：域名及属性向域的映象常常直接说明为
属性的类型、长度

关系模式：对关系的描述 、静态的、稳定的
关系：关系模式在某一时刻的状态或内容、动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系往往笼统称为关系
通过上下文加以区别

基本的关系操作

常用的关系操作
查询操作：选择、投影、连接、除、并、差、交、笛卡尔积
选择、投影、并、差、笛卡尔基是5种基本操作
数据更新：插入、删除、修改
关系操作的特点
集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式

关系代数语言
用对关系的运算来表达查询要求
代表：ISBL
关系演算语言：用谓词来表达查询要求
元组关系演算语言
谓词变元的基本对象是元组变量
代表：APLHA, QUEL
域关系演算语言
谓词变元的基本对象是域变量
代表：QBE
具有关系代数和关系演算双重特点的语言
代表**：SQL（Structured Query Language）**

关系的三类完整性约束

实体完整性和参照完整性：关系模型必须满足的完整性约束条件称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持
用户定义的完整性：应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束

规则2.1 实体完整性规则（Entity Integrity）
若属性 A 是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值
空值就是“不知道”或“不存在”或“无意义”的值
例：
选修（学号，课程号，成绩）
“学号、课程号”为主码
“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值

实体完整性规则的说明
（1）实体完整性规则是针对基本关系而言的。
一个基本表通常对应现实世界的一个实体集。
（2）现实世界中的实体是可区分的，即它们具有某种唯
一性标识。
（3）关系模型中以主码作为唯一性标识。
（4）主码中的属性即主属性不能取空值。
主属性取空值，就说明存在某个不可标识的实体，即存在不可区分的实体，这与第（2）点相矛盾，因此这个规则称为实体完整性