4. 寻找两个有序数组的中位数

题目

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例1

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例2

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

思路

代码是leetcode高赞解法3，自己尝试理解了一下。

代码

class Solution {
    /* 假想两个数组有序合并之后的样子为{x1,x2,x3,...,xK,...,xn }，xk为中位数，
    目标就是排除前K-1数，最终找到第K小的xK*/
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        double res = 0;

        int len1 = nums1.size();
        int len2 = nums2.size();
        int length = len1 + len2;
        
        // len1+len2为偶数时代表中间两个数是第几个数，奇数时两个数是同一个数。
        int leftMid = ( length + 1 ) >> 1;
        int rightMid = ( length + 2 ) >> 1;

        res = getKth( nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, leftMid );

        if ( ( length & 1 ) == 0 ) {
            res += getKth( nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, rightMid );  // 偶数
            res /= 2.0;
        }

        return res;
    }

    int getKth( vector<int>& nums1, int start1, int end1, 
                vector<int>& nums2, int start2, int end2, int k ) {    
        
        int len1 = end1 - start1 + 1;
        int len2 = end2 - start2 + 1;

        if ( len1 > len2 )  // 始终让len1表示短的那个数组
            return getKth( nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k );
        
        if ( len1 == 0 ) return nums2[start2+k-1];    // 如果数组为空，说明其中的值都不可能为第k小的数，被排除了。

        if ( k == 1 ) return min( nums1[start1], nums2[start2] ); // 如果k为1，假如初始的目标是找到第K小的数，则已经有K-1个数被排除不可能为第K小，所以再找一个数即为第k小的数。

        int index1 = start1 + min( len1, k / 2) - 1;    // 数据剩余区间的数是否还有k/2个。
        int index2 = start2 + min( len2, k / 2) - 1;

        if ( nums1[index1] > nums2[index2] ) {          // 开始舍弃不可能为第K小的数。
            return getKth( nums1, start1, end1, 
                           nums2, index2 + 1, end2, 
                           k - ( index2 - start2 + 1 ) );   // 更新k
        }
        else {
            return getKth( nums1, index1 + 1, end1,
                           nums2, start2, end2,
                           k - ( index1 - start1 + 1 ) );
        }
    
    }
};