62. 不同路径

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例1

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例2

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

思路

• 每个格子要么是从上面过来的，要么是从左边过来的。所以使用动态规划，记录到达每个格子的方式数量。
• 按照行来遍历数组，对于每一个格子，将左边格子的数量加上右边格子的数量，即为到达当前格子的路径数量。
• 对于第一行格子来说，只有左边一条路劲。对于第一列格子，只有上边一条路径，所以把数组初始化为1。然后从第二行第二个元素开始遍历。

代码

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if ( m == 0 || n == 0 ) return 0;

        vector<vector<int>> dp( m, vector<int>( n, 1 ) );

        for ( int i = 1; i < m; ++i ) {
            for ( int j = 1; j < n; ++j ) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }

        return dp[m-1][n-1];
    }
};