欢迎您访问程序员文章站本站旨在为大家提供分享程序员计算机编程知识!
您现在的位置是: 首页

整数划分问题

程序员文章站 2022-05-08 19:05:07
...

将一个整数划分为多个整数想加的形式,并计算划分方法。
例:6的划分:
6=5+1
6=4+2
6=4+1+1
6=3+3
6=3+2+1
6=3+1+1+1
6=2+2+2
6=2+2+1+1
6=2+1+1+1+1
6=1+1+1+1+1+1

问题分析

这个问题显然要构造递归关系来解决,碰到这个问题时,我们很容易知道当一个整数被分为都是1时,这时应该已经完成了整个递归的过程。如果你已经发现了这一出口,那我们就开始对划分的方式进行分类。
笔者这里分为两类:

第一类 第二类
6=5+1 6=3+3
6=4+2 6=2+2+2
6=4+1+1
6=3+2+1
6=3+1+1+1
6=2+2+1+1
6=2+1+1+1+1
6=1+1+1+1+1+1

我这里就简单的使用是否含有1作为界限,当然也可以使用别的界限,只不过递归的形式就不同了。给定一个整数N,M是N中不超过N的最大整数。
第一类就可以写成F(N,M-1),第二类写成F(N-M,M),即递归表达式
F(N,M)=F(N,M-1)+F(N-M,M)

public static int divInt(int n,int m){
         if (m == 1) return 1;
         if (n <= m) return 1 + divInt(n, n - 1);
         if (m > 1) return divInt(n, m - 1) + divInt(n - m, m);
        return 0;
    } 

转载于:https://www.jianshu.com/p/a0203ce4f362