树的点分治，在分治的时候将所有点到根的距离依次放入一个数组q中。
对于一棵子树里的点，合法的路径一定是q[L]..q[R]的某个数加上自己到重心的距离。
定义五元组(v,l,m,r,w)，表示当前路径长度为v，在[l,r]里选出最大值m，并加上w。
用大根堆维护这些五元组，每次取出v最大的元素，并扩展出[l,m-1]以及[m+1,r]两个状态，用线段树查询区间最大值。
时间复杂度$O(n\log^2n+m\log n)$。
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=50010,M=800000;
int n,m,i,x,y,z,g[N],v[N<<1],w[N<<1],ok[N<<1],nxt[N<<1],ed;
int all,f[N],son[N],now;
int L,R,q[M],cnt,val[2100000],cp;
struct P{
int v,l,m,r,w;
P(){}
P(int _v,int _l,int _m,int _r=0,int _w=0){v=_v,l=_l,m=_m,r=_r,w=_w;}
inline bool operator<(const P&b)const{return v<b.v;}
}tmp,pre[M];
priority_queue<P>Q;
inline int merge(int x,int y){return q[x]>q[y]?x:y;}
void build(int x,int a,int b){
if(a==b){val[x]=a;return;}
int mid=(a+b)>>1;
build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
val[x]=merge(val[x<<1],val[x<<1|1]);
}
int ask(int x,int a,int b,int c,int d){
if(c<=a&&b<=d)return val[x];
int mid=(a+b)>>1;
if(d<=mid)return ask(x<<1,a,mid,c,d);
if(c>mid)return ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
return merge(ask(x<<1,a,mid,c,d),ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d));
}
inline void extend(int l,int r,int w){
if(l>r)return;
int x=ask(1,1,cnt,l,r);
Q.push(P(q[x]+w,l,x,r,w));
}
inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;ok[ed]=1;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
void findroot(int x,int y){
son[x]=1,f[x]=0;
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y){
findroot(v[i],x);
son[x]+=son[v[i]];
if(son[v[i]]>f[x])f[x]=son[v[i]];
}
if(all-son[x]>f[x])f[x]=all-son[x];
if(f[x]<f[now])now=x;
}
void dfs(int x,int y,int dis){
q[++cnt]=dis;
pre[cp++]=P(L,R,dis);
for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]&&v[i]!=y)dfs(v[i],x,dis+w[i]);
}
void solve(int x){
int i;L=cnt+1;
for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i])R=cnt,dfs(v[i],x,w[i]);
pre[cp++]=P(L,cnt,0);
for(i=g[x];i;i=nxt[i])if(ok[i]){
ok[i^1]=0;
f[0]=all=son[v[i]];
findroot(v[i],now=0);
solve(now);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(ed=i=1;i<n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);
f[0]=all=n;findroot(1,now=0);solve(now);
build(1,1,cnt);
for(i=0;i<cp;i++)extend(pre[i].v,pre[i].l,pre[i].m);
while(m--){
tmp=Q.top(),Q.pop(),printf("%d\n",tmp.v);
extend(tmp.l,tmp.m-1,tmp.w);
extend(tmp.m+1,tmp.r,tmp.w);
}
return 0;
}