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堆栈实现四则运算

程序员文章站 2022-05-06 11:05:11
...

要实现四则运算求值,存在一个很明显的问题,就是计算机的计算不会像人类一样按优先级进行计算,因此你需要通过设置两个栈进行计算优先级的设定。一个是数值的栈,一个是字符的栈。

1. 前中后缀表达式的转换

自然表达式转换为前/中/后缀表达式,其实是很简单的。首先将自然表达式按照优先级顺序,构造出与表达式相对应的二叉树,然后对二叉树进行前/中/后缀遍历,即得到前/中/后缀表达式。
举例说明将自然表达式转换成二叉树:
a×(b+c)d
① 根据表达式的优先级顺序,首先计算(b+c),形成二叉树
堆栈实现四则运算
②然后是a×(b+c),在写时注意左右的位置关系
堆栈实现四则运算
③最后在右边加上 d
堆栈实现四则运算
然后最这个构造好的二叉树进行遍历,三种遍历的顺序分别是这样的:
① 前序遍历:根-左-右
② 中序遍历:左-根-右
③ 后序遍历:左-右-根
所以还是以刚才的这个例子,在最终二叉树的基础上可以得出:
前缀表达式:a+bcd
中缀表达式:ab+cd

2.中缀表达式转后缀表达式(栈的应用)

中缀表达式9+313+10/2转化为后缀表达式为9313+102/+.
规则:从左到右遍历中缀表达式的每一数字和符号,若是数字就输出,即成为后缀表达式的一部分;若是符号,则判断其与栈 顶符号的优先级,是右括号或优先级低于栈顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出栈并输出,并将当前符号进栈,一直到最终输出后缀表达式为止。

a.初始化一空栈,用来对符号进出栈使用。

b.第一个字符是数字9,输出9,后面是符号“+”,进栈。

c.第三个字符是“(”,依然是符号,因其只是左括号,还没有配对,故进栈。

d.第四个字符是数字3,输出,总表达式为9 3,接着是“-”,进栈。

e.接下来是数字1,输出,总表达式为9 3 1,后面是符号“)”,此时,我们需要去匹配此前的“(”,所以栈顶依次出栈,并输出,直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”,因此输出“-”。总的表达式为9 3 1 -。

f.接着是数字3,输出,总的表达式为9 3 1 - 3.紧接着是符号“*”,因为此时的栈顶符号为“+”号,优先级低于“*”,因此不输出,“*”进栈。

g.之后是符号“+”,此时当前栈顶元素“*”比这个“+”的优先级高,因此栈中元素出栈并输出(没有比“+”更低的优先级,所以全部出栈),总输出表达式为9 3 1 - 3 * +。然后将当前这个符号“+”进栈。

h.紧接着数字10,输出,总表达式为9 3 1 - 3 * + 10。后是符号“/”,所以“/”进栈。

i.最后一个数字2,输出,总的表达式为9 3 1 - 3 * + 10 2。

j.因已经到最后,所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。

.

3.后缀表达式计算结果(栈的应用)

后缀表达式为:9313+102/+

规则为:从左到右遍历表达式的每个数字和符号,遇到是数字就进栈,遇到是符号,就将处于栈顶两个数字出栈,进行运算,运算结果进栈,一直到最终获得结果。

a.初始化一个空栈。此栈用来对要运算的数字进行进出使用。

b.后缀表达式中前三个是、都是数字,所以9 3 1 进栈。

c.接下来是“-”,所以将栈中的1出栈作为减数,3出栈作为被减数,并运算3-1得到2,再讲2进栈。

d.接着是数字3进栈。

e.后面是“*”,也就意味着栈中3和2出栈,2与3相乘,得到6,并将6进栈。

f.下面是“+”,所以栈中6和9出栈,9和6相加,得到15,将15进栈。

g.接着是10和2两数字进栈。

h.接下来是符号“/”,因此,栈顶的2与10出栈,10与2相除,得到5,将5进栈。

i.最后一个是符号“+”,所以15与5出栈并相加,得到20,讲20进栈。

j.结果是20出栈,栈变为空。

代码:

//下面的代码只是支持一些简单的整数的加减乘除运算,而且不支持浮点数,负数或者数字大于9的数字的运算,只是  
//自己简单的写一个代码,将这个过程进行的简单验证,如果需要解决复杂的计算问题,可以上网查找资料来实现!   
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<string>  
#include<stack>  
using namespace std;  

stack<char> s;   
stack<int> ss;   

int main()  
{  
    int len1, len2, len, i, j;  
    string str1, str2;//str1为中缀表达式,str2为后缀表达式   
    while (1){  
          //中缀表达式转换为后缀表达式   
          getline(cin, str1);  
          len1 = str1.length();  
          str2.clear();   
          for (i = 0; i < len1; i++){  
              if (str1[i] >= '0' && str1[i] <= '9')   
                 str2.push_back(str1[i]);  
              else{  
                   if (s.size() == 0 || str1[i] == '(')  
                       s.push(str1[i]);  
                   else{  
                        char tmp1 = s.top();  
                        if (str1[i] == ')'){  
                            len = s.size();   
                           while (len){  
                                 char tmp = s.top();   
                                s.pop();  
                                if (tmp == '(')  
                                    break;  
                                else   
                                    str2.push_back(tmp);   
                                len--;   
                            }   
                        }   
                        else{  
                             if (tmp1 == '*' || tmp1 == '/'){  
                                 if (str1[i] == '*' || str1[i] == '/')   
                                     s.push(str1[i]);  
                                 else{  
                                      len = s.size();   
                                      while (len){  
                                          char tmp = s.top();   
                                          str2.push_back(tmp);  
                                          s.pop();   
                                          len--;   
                                      }  
                                      s.push(str1[i]);    
                                 }   
                             }   
                             else{  
                                  s.push(str1[i]);   
                             }   
                        }   
                   }    
              }   
          }  
          if (s.size() != 0){  
              len = s.size();   
              while (len){  
                  char tmp = s.top();   
                  str2.push_back(tmp);  
                  s.pop();   
                  len--;   
              }   
          }   
          cout << str2 << endl;  
          //由后缀表达式计算结果   
          int temp1, temp2, temp3;   
          len2 = str2.length();  
          for (i = 0; i < len2; i++){  
              if (str2[i] >= '0' && str2[i] <= '9'){   
                  int t = str2[i]-48;   
                  ss.push(t);   
              }   
              else{  
                   temp1 = ss.top();  
                   ss.pop();  
                   temp2 = ss.top();  
                   ss.pop();   
                   if (str2[i] == '+'){  
                       temp3 = temp2 + temp1;   
                   }  
                   else if (str2[i] == '-'){  
                        temp3 = temp2 - temp1;   
                   }  
                   else if (str2[i] == '*'){  
                        temp3 = temp2 * temp1;   
                   }  
                   else if (str2[i] == '/'){  
                        temp3 = temp2 / temp1;   
                   }  
                   ss.push(temp3);   
              }  
          }  
          cout << ss.top() << endl;   
    }   

    system("pause");  
}  
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