经典算法之KMP算法

简介

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

• 题目展示

  • 给出两个字符串s1（主串）和s2（模式串），判断s2是否是s1的子串.
  • 输入两行
    
    • 第一行：主串s1
    • 第二行：模式串s2
  • 输出第一个匹配的位置（下标），若s1不包含s2子串，输出-1。
  • 例
    
    • 主串s1：ababcababeaf
    • 模式串s2：ababe 模式串s2：ababecf
    • 输出：5      输出：-1

• 吐槽一下：KMP算法代码实现简单，但理解起来比较困难，博主学习第一遍的时候以为领略到了精华，然一切皆是假象，又反过头重新来过，牛掰的算法值得记录一下。

笨方法解读

• 从主串s1中匹配模式串s2，我们从左至右依次以s1的每个字符为起点匹配。

  • 情况一：在主串s1中可以找到与模式串s2相匹配的子串，遇到s2的结尾停止循环。
  • 情况二：设当前位置为i1$i_1$,主串s1当前位置到结尾的长度等于模式串的长度(len(s1)−i1+1==len(s2)$len(s1)-i_1+1==len(s2)$)，且主串s1当前位置字符不等于模式串s2首位置字符(s1[i1]!=s2[0]$s1[i_1]!=s2[0]$)，直接返回−1$-1$。原因：此后s1的子串长度小于s2的长度，肯定不能匹配。
    

• 代码段

#include<iostream>
#include<string>

using namespace std;

int getIndexOf(const string& s1, const string& s2) {
    int len1 = s1.length();  //主串长度
    int len2 = s2.length();  //模式串长度
    int i1 = 0,i2 = 0; //下标遍历
    while (i2 != len2) {
        if (s1[i1] == s2[i2]) {
            ++i1;
            ++i2;
        }
        else {
            if (len1 == len2)
                return -1;
            else {
                i1 = i1 - i2 + 1;
                i2 = 0;
                --len1;
            }
        }
    }
    return i1 - i2;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    string s1; //主串
    cin >> s1;
    string s2; //模式串
    cin >> s2;
    int index = getIndexOf(s1, s2);
    index == -1 ? cout << "no" << endl : cout << "yes" << endl;
    getchar();
    return 0;
}

KMP算法

• 采用笨方法解读时，我们会发现主串s1中的某些下标根本无需与模式串s2匹配，图解示意如下。第（3）、（4）步的匹配是可以省略的，可直接跳到主串s1下标为2的位置往下匹配，这时KMP就登场了。
  

• 字符的最长前缀和最长后缀

  • 最长前缀不包括最后一个字符
  • 最长后缀不包括第一个字符
  • 从前往后加字符形成前缀，从后往前加字符形成后缀。对于字符串s=”abcabe”的字符‘e’，最长前缀为”abca”,最长后缀为”bcab”。
    
    • 前缀为a，后缀为b时，”a”!=”b”
    • 前缀为ab，后缀为ab时，”ab”==”ab”
    • 前缀为abc，后缀为cab时，”abc”!=”cab”
    • 前缀为abca，后缀为bcab时，”abca”!=”bcab”
      
      
      

• next数组

  • next数组是KMP算法的精髓所在，数组长度与模式串s2的长度相等，下标中存储的值为模式串s2相对应字符的（前缀==后缀）时的长度。
  • 第一个字符无前缀和后缀，因而默认为−1$-1$。
  • 第二个字符前面只有一个字符，不满足最长前缀不包括最后一个字符，最长后缀不包括第一个字符的条件，因而默认为0$0$。
  • next数组其他下标存储的值我们采用图形来理解。
    
    • 情况一： s[i]==s[j]，当前下标存储的值为上一个下标存储的值加1。为什么呢？因为如果可以加2加3，说明之前求取的（前缀==后缀）的最长长度是错误的。
      
    • 情况二：s[i]!=s[j]。
      
      • 第（3）步相等：next[j+1]=next[i]+1。
      • 第（3）步不相等：循next[i]的下标继续比较，直到存储的值为-1为止，即长度为0。
        

• 代码段

void getNextArray(string s2, vector<int>& next) {
    int len = s2.length();
    if (len == 1) {
        next[0] = -1;
        return;
    }
    next[0] = -1;
    next[1] = 0;
    int cn = 0; //前缀的标志
    int i = 2;
    while (i < len) {
        if (s2[i - 1] == s2[cn]) {
            next[i++] = ++cn;
        }
        else if (cn > 0) {
            cn = next[cn];
        }
        else {
            next[i++] = 0;
        }
    }
    return;
}

• KMP算法演示

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>

using namespace std;

void getNextArray(string s2, vector<int>& next) {
    int len = s2.length();
    if (len == 1) {
        next[0] = -1;
        return;
    }
    next[0] = -1;
    next[1] = 0;
    int cn = 0; //前缀的标志
    int i = 2;
    while (i < len) {
        if (s2[i - 1] == s2[cn]) {
            next[i++] = ++cn;
        }
        else if (cn > 0) {
            cn = next[cn];
        }
        else {
            next[i++] = 0;
        }
    }
    return;
}

int getIndexOf(const string& s1, const string& s2) {
    int len1 = s1.length();
    int len2 = s2.length();
    if (len1 < 0 || len2 < 0 || len1 < len2) {
        return -1;
    }
    int i1 = 0, i2 = 0;
    vector<int> next(len2);
    getNextArray(s2, next);
    while (i1!=len1 && i2!=len2) {
        if (s1[i1] == s2[i2]) {
            ++i1;
            ++i2;
        }
        else if (next[i2] == -1) {
            ++i1;
        }
        else {
            i2 = next[i2];
        }
    }
    return i2 == len2 ? i1 - i2 : -1;
}

int main(int argc, char* argv[]) {
    string s1; //主串
    cin >> s1;
    string s2; //模式串
    cin >> s2;
    int index = getIndexOf(s1, s2);
    index == -1 ? cout << "no" << endl : cout << "yes" << endl;
    getchar();
    return 0;
}