朴素贝叶斯（原理与实现）

摘要：本文主要介绍了朴素贝叶斯分类的基本原理以及两个实现，实现包括文本的分类和图像的分类

• 原理
• 实现

1.模型概述

 朴素贝叶斯

 朴素：特征独立

 贝叶斯：基于贝叶斯定理

根据贝叶斯定理，对一个分类问题，给定样本特征x，样本属于类别y的概率是

在这里，x是一个特征向量，将设x维度为M。因为朴素的假设，即特征条件独立，根据全概率公式展开，公式（1）

 可以表达为

 

这里，只要分别估计出，特征xi在每一类的条件概率就可以了。类别y的先验概率可以通过训练集算出，同样通过训练集上的统计，可以得出对应每一类上的，条件独立的特征对应的条件概率向量。 由于分母中为全概率可视为常数，

实际可不计算。

2.拉普拉斯平滑

 如果从样本中算出的概率值为0该怎么办呢？下面介绍一种简单方法，给学习步骤中的两个概率计算公式，分子和 分母都分别加上一个常数，就可以避免这个问题。更新过后的公式如下：

3.实现1（朴素贝叶斯下的文本分类）（参http://blog.csdn.net/tanhongguang1/article/details/45016421）

 朴素贝叶斯最典型的应用就是文本分类，训练集中包括侮辱性/非侮辱性两类，将句子中的单词视为特征，单个

词语有极性表征，整个句子所包含的单词的极性表征就是句子的极性。算法步骤如下：

 

 实现代码参考http://blog.csdn.net/tanhongguang1/article/details/45016421
，经测试有效，由于训练数据较少，代码运行速度很快，基本分类正确。

# -*- coding:utf-8 -*-
# __author__ = 'Administrator'

import numpy as np

def loadDataSet():#数据格式
    postingList = []
    for line in open("data.txt"):
        postingList.append(line.split())
    print(postingList)

    '''postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
                 ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
                 ['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
                 ['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
                 ['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
                 ['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]'''

    classVec = [0,1,0,1,0,1]#1 侮辱性文字 ， 0 代表正常言论
    return postingList,classVec

def createVocabList(dataSet):#创建词汇表
    vocabSet = set([])
    for document in dataSet:
        vocabSet = vocabSet | set(document) #创建并集
    return list(vocabSet)

def bagOfWord2VecMN(vocabList,inputSet):#根据词汇表，讲句子转化为向量
    returnVec = [0]*len(vocabList)
    for word in inputSet:
        if word in vocabList:
            returnVec[vocabList.index(word)] += 1
    return returnVec

def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
    numTrainDocs = len(trainMatrix)  #向量的个数
    numWords = len(trainMatrix[0])   #总共32个词
    pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #Category = 1 所占比例（先验概率）
    p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords)#计算频数初始化为1
    p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0                  #即拉普拉斯平滑
    for i in range(numTrainDocs):
        if trainCategory[i] == 1:
            p1Num += trainMatrix[i]
            p1Denom += sum(trainMatrix[i])
        else:
            p0Num += trainMatrix[i]
            p0Denom += sum(trainMatrix[i])
    p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom)#注意  计算单词出现的概率 分母是这一类所有词的个数
    p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)#注意
    return p0Vect,p1Vect,pAbusive#返回各类对应特征的条件概率向量
                                 #和各类的先验概率

def classifyNB(vec2Classify,p0Vec,p1Vec,pClass1):
    p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1)#注意
    p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1-pClass1)#注意
    if p1 > p0:
        return 1
    else:
        return 0

def testingNB():#流程展示
    listOPosts,listClasses = loadDataSet()#加载数据
    myVocabList = createVocabList(listOPosts)#建立词汇表
    trainMat = []
    for postinDoc in listOPosts:
        trainMat.append(bagOfWord2VecMN(myVocabList,postinDoc))
    p0V,p1V,pAb = trainNB0(trainMat,listClasses)#训练
    #测试
    #testEntry = ['love','my','dalmation','dog','stupid']
    testEntry = ['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid']
    thisDoc = bagOfWord2VecMN(myVocabList,testEntry)
    print( testEntry,'classified as: ',classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb))

testingNB()

data.txt

my dog has flea problems help    please
maybe not take him to dog park stupid
my dalmation is so cute I love him
stop posting stupid worthless garbage
mr licks ate my steak how to stop him
quit buying worthless dog food stupid

4.实现2（朴素贝叶斯下的图像分类）

 将朴素贝叶斯应用到图像分类，以图像灰度化后的像素灰度值作为特征进行训练，统计图像灰度化后的灰度值，存储到1*256

的数组中，最终实现效果并不是很好，经常会有分类错误的情况，出现这一结果的可能原因有两方面。其一，图像灰度化后的像素值并不能很好的表征图像的特征，容易受背景 的干扰，图像本身比较复杂，统计值容易模糊图像的特征，另一方面，仅仅是灰度值这一特征过于单一，如果要达到更好的效果，可以提取更多有效的特征。

# -*- coding:utf-8 -*-
# __author__ = 'Administrator'

import matplotlib.pyplot as plt  # plt 用于显示图片
import matplotlib.image as mpimg # mpimg 用于读取图片
import numpy as np
from scipy import misc
from PIL import Image

def rgb2gray(rgb):   #彩色图像灰度化
   return np.dot(rgb[...,:3], [0.299, 0.587, 0.114])

for i in range(1,100):
   img1 = Image.open('cat/' + str(i) + '.jpg')
   img2 = Image.open('dog/' + str(i) + '.jpg')
   img3 = Image.open('beautyGril/' + str(i) + '.jpg')

   img1 = img1.resize((100, 100))  # 缩放为30*30
   img2 = img2.resize((100, 100))  # 缩放为30*30
   img3 = img3.resize((100, 100))  # 缩放为30*30

   img1 = np.array(img1)
   img2 = np.array(img2)
   img3 = np.array(img3)

   if img1.ndim == 3:
       img1 = rgb2gray(img1)

   if img2.ndim == 3:
       img2 = rgb2gray(img2)

   if img3.ndim == 3:
       img3 = rgb2gray(img3)

   Vec1 = np.ones(256)
   Vec2 = np.ones(256)
   Vec3 = np.ones(256)
   p1Denom = 2
   p2Denom = 2
   p3Denom = 2


   for i in range(0,99):
      for j in range(0,99):
         Vec1[int(img1[i, j])] += 1
         Vec2[int(img2[i, j])] += 1
         Vec3[int(img3[i, j])] += 1
         p1Denom += 1
         p2Denom += 1
         p3Denom += 1

p1Vect = np.log(Vec1/p1Denom)
p2Vect = np.log(Vec2/p2Denom)
p3Vect = np.log(Vec3/p3Denom)
pAbusive1 = 1/3
pAbusive2 = 1/3
pAbusive3 = 1/3

testImg = Image.open('dog/' + str(2) + '.jpg')
# testImg = Image.open('beautyGril/' + str(2) + '.jpg')
testImg = testImg.resize((100,100))  # 缩放为30*30
testImg = np.array(testImg)
if testImg.ndim == 3:
   testImg = rgb2gray(testImg)

testVec = np.ones(256)
for i in range(0,99):
   for j in range(0,99):
      testVec[int(testImg[i, j])] += 1

p0 = sum(testVec * p1Vect) + np.log(pAbusive1)#注意
p1 = sum(testVec * p2Vect) + np.log(pAbusive2)#注意
p2 = sum(testVec * p3Vect) + np.log(pAbusive3)#注意

print('p0:',p0, 'p1:',p1, 'p2:',p2, )

if p0 >= p1 and  p0 >= p2:
   print('cat')
elif p1 >= p0 and  p1 >= p2:
   print('dog')
elif p2 >= p0 and  p2 >= p1:
   print('beautyGril')

参考：http://blog.csdn.net/tanhongguang1/article/details/45016421