非常规的两种素数算法

最近在看Java，看到有个教授讲得素数算法很有意思（具体可以去看我后面的参考链接），他讲了两种算法都很有意思，和一般的素数算法不一样.

方法一： 素数相爱相杀法（我瞎几把起的名字）

talk is cheap，show me the code. (不逼逼，先上代码）

（插一句…虽然笑容有点…，但这位是真大佬…插个图，表达下崇拜之情吧…）

package hello;

import java.util.Scanner;

public class Hello {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int [] primes = new int[50];
		primes[0] = 2;
		int cnt =1;
		
		MAIN_LOOP:
		for ( int x = 3; cnt <50; x++)
		{
			 for (int i=0; i<cnt;i++)
			 {
				  if ( x % primes[i] == 0)
				  {
					  continue MAIN_LOOP;
				  }
			 }
			 primes[cnt++] = x;
		}


		for (int k : primes)
		{
			System.out.println(k +" ");
		}
         


	}							

}

然后我们用编译器跑下这个代码，生成以下素数：

然后看下已知的素数表

没毛病，都正确.

思考：

1. 当时我看到这里一脸懵逼，啥米，不能整除已知前面素数的数咋就认定一定数素数呢（有点绕…
   聪明的你一定能看懂代码的…我就懒得解释了.）
2. 利用已知的素数来找后面的素数，其核心的思想是一个数能否被已知且小于其本身的素数整除；
3. 利用一个性质：一个合数(非质数)都能分解为若干个比它小的质数的乘积。

(不知道咋了，这个老是*号乱码，只能发截图了…)
如果我们把以前的质数保存起来，只需判断是否能被比它小的质数整除即可，

方法二： 排除法（巧妙利用素数的定义）

package hello;

import java.util.Scanner;

public class Hello {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		Scanner in = new Scanner(System.in);
		boolean [] isPrime = new boolean[100];
		for  ( int i=0; i<isPrime.length;i++)
		{
			isPrime[i] = true;
		}
		
		for (int i=2; i<isPrime.length;i++)
		{
			   if (isPrime[i])
			   {
				      for (int k =2; i*k<isPrime.length;k++)
				      {
				    	  isPrime[i*k] = false;
				      }
			   }
		}
		
	    for (int i=2; i<isPrime.length;i++)
	    {
	    	   if (isPrime[i])
	    	   {
	    		   System.out.println(i+" ")
	    	   }
	    }


	}							

}

思考：

这个原理很简单，若a是素数，那么a*i(i>=2 ,i为整数）必然不是素数.

OVER!

参考链接：

1. https://www.icourse163.org/course/ZJU-1001541001

2. https://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3398112.html

3. https://blog.csdn.net/dlengong/article/details/7425673