后缀自动机概述
如果对后缀自动机有一定了解，这几篇文章对你可能会有些许帮助：
menci’s后缀自动机学习笔记
后缀自动机学习指南
loj上的后缀自动机讲解
一些题目
听说对拆点讲解很详细
127~132周
以题目为主，当然也有一些讲解。下面说一下我对后缀自动机的理解，不给出详细证明。
后缀自动机的特点
首先，后缀自动机是一种有限状态自动机，他可以识别且仅识别一个字符串的后缀。但是这不并不是后缀自动机强大的地方，我可以说如果把AC自动机反向插入我同样可以做到这一点。
后缀自动机真正的用处在于：它可以识别一个串的所有子串。
非常优秀的是后缀自动机只会有个节点，也就是说在字符集看做常数的情况下，对于后缀自动机的构建可以做到。
后缀自动机不同于AC自动机的地方在于：它并不是一棵树，不看prarent链的话，后缀自动机是一张DAG，这就让后缀自动机每一个节点的意义玄妙了起来。
后缀自动机每一个节点代表什么？
定义一个子串的所有出现位置结尾的集合为这个子串的right集合。
每一个节点识别的子串right集合相同，right集合相同的子串用同一个点接受。有一个很有意思的性质是right集合相同的字符串他们的长度一定是连续的。可以感性理解一下，aba和ba，aba出现的位置ba一定出现过，所以ba出现的位置数一定大于等于aba。
后缀自动机的parent链是什么？
如果B节点的right集合包含A节点right集合的最小集合，那么A节点有一条parent链连向B节点。可以把parent链当做fail链，但是他们之间有一些微妙的区别。
构造的意义：顺着parent链跳可以逐渐增大right集合以便找到所有可以转移的状态。
匹配的意义：我在匹配时记录已经匹配的长度，和当前在哪一个节点，那么我就可以知道我匹配最长是哪一个串，跳parent链时通过增大right集合，减小匹配长度，从而找到合法转移。这个等一会儿详细讲。
parent链是一棵树，它组成了原串反串的一棵后缀树（这里不研究后缀树）。
举个例子吧：abb
a:1
ab:2
b:2,3
bb:3
abb:3
我们把right集合相同的放在一起：
1,a
2,ab
3,b
4,abb,bb
把子集包含的连上parent链（红色代表parent链），这样我们就得到了一个后缀自动机：
我们满足上面的条件就构造出了一个后缀自动机。
可以证明对于任意串满足上面的条件都可以构造一个后缀自动机。
如何构造一个后缀自动机？
后缀自动机是一个增量算法，也就是说已经构造出了的后缀自动机，现在要构造的后缀自动机。
对于每个节点记录一下它的转移，接受的最长串（len）和parent链（p），每次构造完之后记录一下到达的节点在哪儿（las）
加入的时候肯定要有一个节点接受整个串，新建点x的right集合为{i+1}，同时赋值len=i+1。
right集合含有i的状态都可以转移到新建节点。发现las节点的right集合正好是i，根据上面的性质las节点的parent指向right集合包含i的节点，所以我们顺着las的parent链可以遍历所有right集合包含i的节点。
这些点都应该有一个向x的的转移。
下面分3种情况讨论：
1.如果顺着parent达到了空节点，那么所有right集合含有i的节点都增加了向x的一个转移。到达空节点即可结束。
2.到达了一个本来就有一个转移的节点y。设y向转移到q，那么right集合和q相同的子串已经被q接受，q的right集合是包含i+1最小集合，所以x的parent链连向p。
3.但是按照2的做法会有一个问题：
这个后缀自动机是错误的，可以发现ab,b的right集合并不相同。
那究竟是什么情况让我们构造出了这样一个错误的自动机呢？
其实我们要让自动机新接受abb,bb,b三个串，并把它们分配给对应的节点，我们向前跳发现长度小于等于1的串（也就是b）已经被接受过了。q这个点的right集合里应该增加一个i+1。于是发现一个问题，q本来不止接受abb的后缀，它还多接受了一个串ab，ab的right集合并没有改变，但b改变了。本来right集合相同的串变成了不同的，但是我们用一个点接受，就产生了错误。
换一种说法，我们让x接受长度大于y的len+1的串，q接受[?,len+1]的串。但是q并不只接受[?,len+1]的串，q本来接受了一个长度大于len+1的串。这些长度大于len+1并不是y的转移，所以不是abb的后缀，这些串就不合法。
分情况讨论：
y的len+1 = q的len
这样按2的方法做。
y的len+1 < q的len
我们强行构造一个点让它接受[?,len+1]的串。我们用q复制一个点nq，nq的所有状态等于q的状态。沿着y的parent链向上找，把所有向q的转移转向nq。这样nq就接受了[?,len+1]的串的串，剩下的q就接受了[len+2,?]的串。q的parent链指向nq，x也指向nq。因为nq的riight集合包含q的和x的，所以把q和x的right集合指向nq。很显然，nq的len赋值为y的len+1
这样我们就构造了出了一个后缀自动机。
如何使用这个后缀自动机呢？
首先我们可以知道一个串是否作为模板串的子串出现过，因为这个自动机可以识别模板串的所有子串。这是后缀自动机的一个最简单的应用。
后缀自动机的强大之处在于：它可以计算每个子串出现次数。
怎么做？把非复制节点出现次数定为1，这个节点出现一次，它沿parent链向上的点都会出现一次。于是我们就可以求parent链的拓扑序向上递推。
每个点会有一个值，代表这个点管理的所有子串出现了那么多次。并且一个点x管理哪些子串呢？长度为（x的parent的len+1到x的len）。
这样我们就可以在后缀自动机里匹配了。就像AC自动机匹配即可。但是有一个问题，走到一个点时并不代表匹配了这个节点管理的所有字符串。所以我们需要额外记录一个表示当前匹配长度的变量。这个变量与x的len取一个较小值就好。
试一试吧：
找相同字符
写了这道题会对后缀自动机有一个大概理解，这里不赘述做法。
code：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
struct lxy{
int to[26],p,len,k,num;
}a[400005];
int cnt=1,las=1,len;
int tax[200005];
int tp[400005];
char s[200005];
long long ans;
void insert(int c,int w){
a[++cnt].len=w;a[cnt].num=1;
int i;for(i=las;a[i].to[c]==0&&i!=0;i=a[i].p) a[i].to[c]=cnt;
las=cnt;
if(i==0){
a[cnt].p=1;return;
}
int q=a[i].to[c],nq;
if(a[i].len+1==a[q].len){
a[cnt].p=q;return;
}
nq=cnt+1;for(int j=i;a[j].to[c]==q;j=a[j].p) a[j].to[c]=nq;
a[nq]=a[q];a[nq].num=0;a[nq].len=a[i].len+1;
a[q].p=nq;a[cnt].p=nq;las=cnt;cnt++;
}
void querytp(){
for(int i=1;i<=cnt;i++) tax[a[i].len]++;
for(int i=1;i<=len;i++) tax[i]+=tax[i-1];
for(int i=1;i<=cnt;i++) tp[tax[a[i].len]--]=i;
}
void matchit(int u,int pos,int l){
a[u].k++;ans-=1ll*a[u].num*(a[u].len-l);
if(s[pos]==0) return;
for(;a[u].to[s[pos]-'a']==0&&u!=0;u=a[u].p);
if(u==0) matchit(1,pos+1,0);
else matchit(a[u].to[s[pos]-'a'],pos+1,min(l,a[u].len)+1);
}
int main()
{
scanf("%s",s+1);len=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=len;i++)
insert(s[i]-'a',i);
querytp();
for(int i=cnt;i>=1;i--) a[a[tp[i]].p].num+=a[tp[i]].num;
scanf("%s",s+1);
matchit(1,1,0);
for(int i=cnt;i>=1;i--) a[a[tp[i]].p].k+=a[tp[i]].k,ans+=1ll*a[tp[i]].k*a[tp[i]].num*(a[tp[i]].len-a[a[tp[i]].p].len);
printf("%lld",ans);
}更多的题目可以参见文章开头的链接。