力扣（LeetCode） 5.最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: “cbbd”
输出: “bb”

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring
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解法1：暴力法

例子：“babad”

判断每个子串是否是回文，然后找到其中最长的回文子串就可以了。
代码：

class Solution {
	bool Is_Palindrome(const string& str)
	{
		int left = 0;
		int right = str.size() - 1;
		while (left < right)
		{
			if (str[left] != str[right])
				return false;
			++left;
			--right;
		}
		return true;
	}
public:
	string longestPalindrome(string s)
	{
		string ret;
		for (int i = 0; i < (int)s.size(); i++)
		{
			if (ret.size() >= (s.size() - i))
				break;
			for (int j = s.size(); j > i; j--)
			{
				string str = s.substr(i, j - i);
				if (str.size() <= ret.size())
					break;
				if (Is_Palindrome(str) && str.size() > ret.size())
				{
					ret = str;
					break;
				}
			}
		}
		return ret;
	}
};

在牛客网上能跑过去，在leetcode上跑了70多用例，还要有30多用例跑不过（还特意加了几个break都不行），时间复杂度太大了可能。

解法2:动态规划

注意："aa"这样的字符串在判断时，条件必须有buf[i] == buf[j] && i+1 == j；
因为在初始化的时候，所有的位置都是false，如果没有这个条件，
那么在判断完buf[i]==buf[j]时，再去判断buf[i+1] [j-1]（也就是S[i,j]的子串 S[i+1,j-1]）时，buf[i+1] [j-1]为false,条件不成立。

所以用buf[i] == buf[j] && i+1 == j；这个条件去判断。
当然，也可以在初始化的时候状态全部初始化为true。

代码：

class Solution {
public:
	string longestPalindrome(string s)
	{
		vector<vector<bool>> buf(s.size(), 
				vector<bool>(s.size(), false));
		for (int i = 0; i < (int)s.size(); i++)
			buf[i][i] = true;
		string ret;
		ret.push_back(s[0]);
		for (int i = s.size() - 2; i >= 0; i--)
		{
			for (int j = i + 1; j < (int)s.size(); j++)
			{
				if ((s[i] == s[j] && buf[i + 1][j - 1])||
					(s[i] == s[j] && i+1==j))
				{
					buf[i][j] = true;
					if (j - i + 1 > (int)ret.size())
						ret = s.substr(i, j - i + 1);
				}
			}
		}
		return ret;
	}
};