图论算法——SPFA算法

SPFA算法是单源最短路径的最快算法，时间复杂度是O（KE）K一般为1或2，E是边数，就算他O（E）好了。
SPFA在很多教科书上都没有，主要是因为SPFA是中国人提出来的，外国人很少知道，所以就没有Dijkstra拿下算法那么热门，虽然不是很热门，但算法本身还是很好的。
SPFA是Bellman-ford的优化版，单源最短路径，可以检查出有没有负权环
SPFA主要是考虑到Bellman-ford的松弛操作有很多多余的地方，就用队列把那些多余的地方去掉了。
SPFA的算法过程是：
0、先说明一下，dist[i]表示从s到i的最短路径，map[i][j]表示从i到j这条路的权值，s表示起点，cmp[i]为i入队了多少次。
1、初始化：把dist数组设为无穷大，把dist[s]设为0，map[i][j]里，如果走得到，就放ij这条边的权值，走不到就置成INF（INF为无穷大）。
2、设一个队列q，s入队。
3、取出队列的第一个元素，用这个元素来松弛其他元素，也就是：

if(dist[v]+temp.second<dist[temp.first])
            {
                dist[temp.first] = dist[v]+temp.second;
                cmp[temp.first]++;q.push(temp.first);
                if(cmp[temp.first]>=n){std::cout<<-inf;return 0;}
            }

这里用了STL的queue，和STL的pair，queue相信大家都知道，但pair知道的人就很少了，你暂且可以把它理解为一个储存两个元素的容器，XXX.first为第一个元素，XXX.second为第二个元素。
如果你想了解有关STL的pair的更多更多请访问：pair帮助1（戳我）或pair帮助2（戳我）
如果你想了解更过有关STL的queue请访问:queue帮助1（戳我）或queue帮助2（戳我）
4、如果队列为空，那么结束循环，表示SPFA算法已结束，跳到7
5、如果某个节点进队列超过n（节点数）次，就表示有负权环，输出“有负权环”，程序结束。
6、跳到3
7、输出，结束程序。
然后是上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<list>

int dist[1001],cmp[1001];
std::vector< std::list< std::pair <int,int> > > map1;
std::queue<int> q;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int main()
{
    int n,m,a,b,c,s;
    std::cin>>n>>m>>s;
    map1.resize(n+1);
    s--;
    for(int i = 0;i<m;i++)
    {
        std::cin>>a>>b>>c;
        a--;b--;
        std::pair<int,int> temp (b,c);
        map1[a].push_back(temp);
    }
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    dist[s] = 0;
    q.push(s);cmp[s]++;
    while(1)
    {
        int v = q.front();q.pop();
        for(std::list< std::pair<int,int> >::iterator it = map1[v].begin();it!=map1[v].end();it++)
        {
            std::pair<int,int> temp = *it;
            if(dist[v]+temp.second<dist[temp.first])
            {
                dist[temp.first] = dist[v]+temp.second;
                cmp[temp.first]++;q.push(temp.first);
                if(cmp[temp.first]>=n){std::cout<<-inf;return 0;}
            }
        }
        if(q.empty()==true)break;
    }
    for(int i = 0;i<n;i++)
        std::cout<<dist[i]<<" ";
    return 0;
}