NOIP 2015 Day2 解题报告

1 ． 跳石头(stone.cpp/c/pas)
【问题描述】
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选
择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终
点的岩石） 。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达
终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳
跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能
移走起点和终点的岩石） 。
【输入格式】
输入文件名为 stone.in。
输入文件第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终
点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。
接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 Di（ 0 < Di < L ）表示第 i 块岩石与
起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同
一个位置。
【输出格式】
输出文件名为 stone.out。
输出文件只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。
【 数据规模与约定 】
对于 20%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 10。
对于 50%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 100。
对于 100%的数据，0 ≤ M ≤ N ≤ 50,000，1 ≤ L ≤ 1,000,000,000。
【解题报告】
二分答案，水

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 50010

int n,m,l;
int maxn,minn,ans;
int w[N];

bool find(int step)
{
    int num=0,now=0;
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
    if(w[i]-w[now]>=step)
    ++num,now=i;
    return(num>n-m)?1:0;
}
int main()
{
    freopen("stone.in","r",stdin);
    freopen("stone.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&w[i]);
    w[n+1]=l,maxn=l;
    while(minn<=maxn)
    {
        int mid=(maxn+minn)>>1;
        if(find(mid)) ans=mid,minn=mid+1; 
        else maxn=mid-1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

2 ． 子串(substring.cpp/c/pas)
【问题描述】
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。 现在要从字符串 A 中取出 k 个 互不重
叠 的非空子串， 然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一
个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出
的位置不同也认为是不同的方案 。
【输入格式】
输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问
题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。
第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。
【输出格式】
输出文件名为 substring.out。
输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。 由于答案可能很大，所以这里要求输
出答案对 1,000,000,007 取模
【数据规模与约定】
对于第 1 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
对于第 2 组至第 3 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
对于第 4 组至第 5 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
对于第 1 组至第 7 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
对于第 1 组至第 9 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
对于所有 10 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。
【解题报告】
DP+滚一下，水

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 1050
#define M 250
#define MOD 1000000007

int n,m,s,sum=0;
char A[N],B[M];
int dp[2][M][M][2];

int main()
{
    freopen("substring.in","r",stdin);
    freopen("substring.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    scanf("%s%s",A+1,B+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        dp[i&1][1][1][0]=sum;
        if(A[i]==B[1]) sum++,dp[i&1][1][1][1]=1;
        for(int j=2;j<=m;++j)
        for(int k=1;k<=s;++k)
        {
            dp[i&1][j][k][0]=(dp[i-1&1][j][k][0]+dp[i-1&1][j][k][1])%MOD;
            if(A[i]==B[j]) 
            dp[i&1][j][k][1]=(dp[i-1&1][j-1][k][1]+(dp[i-1&1][j-1][k-1][0]+dp[i-1&1][j-1][k-1][1])%MOD)%MOD;
        }
        for(int j=1;j<=m;++j)
        for(int k=1;k<=s;++k)
            dp[i-1&1][j][k][0]=dp[i-1&1][j][k][1]=0;
    }
    printf("%d\n",(dp[n&1][m][s][0]+dp[n&1][m][s][1])%MOD);
    return 0;
}

3. 运输计划（transport.cpp/c/pas)
【问题描述】
公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球，还有 n-1 条 双向 航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条
航道 连通 了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物
流飞船需要从 u i 号星球沿 最快 的宇航路径飞行到 v i 号星球去。 显然， 飞船驶过一条航道
是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 t j ，并且任意两艘飞船之
间 不会 产生任何干扰。
为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小
P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞 不消耗 时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，
这 m 个运输计划会 同时 开始，所有飞船 一起 出发。当这 m 个运输计划 都完成 时，小 P 的
物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以 *选择 将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段
性工作所需要的最短时间是多少？
【输入格式】
输入文件名为 transport.in。
第一行包括两个正整数 n、 m， 表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的
数量，星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 a i , b i 和 t i ，表示第
i 条双向航道修建在 a i 与 b i 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 t i 。
接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 u j 和 v j ，表示第 j 个
运输计划是从 u j 号星球飞往 v j 号星球。
【输出格式】
输出文件名为 transport.out。
共 1 行，包含 1 个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
【数据规模与约定】
所有测试数据的范围和特点如下表所示

【解题报告】
LCA+查分乱搞，不水，放弃