LeetCode 62. 不同路径

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题目内容

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？
示例 1：

输入：m = 3, n = 7

解题思路

递归方法：读题之后的第一判断是用递归来解决这个问题，但以暴力思想实现算法几乎都会中陷阱，Time Limit Error.

dp：本题内容其实与青蛙跳台阶问题没有差别，由题意知机器人只会向右与向下两个方向进行移动，可以得出dp公式dp(x,y)=dp(x-1,y)+dp(x,y-1);其中对于x=0与y=0的特殊坐标，进行一点特殊处理就可以。

公式方法：（无）????

解题代码

递归代码（超时）：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        return d(m, n, 1, 1);
    }
    int d(int m, int n, int y, int x)
    {
        int sum = 0;
        if (m == y)
            return 1;
        if (x == n)
            return 1;
        if (m > y)
            sum += d(m, n, y + 1, x);
        if (n > x)
            sum += d(m, n, y, x + 1);
        return sum;
    }
};

dp代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> t(m, vector<int>(n));
        int i = 0;
        while (i < m)
        {
            t[i][0]++;
            i++;
        }
        int j = 0;
        while (j < n)
        {
            t[0][j]++;
            j++;
        }
        t[0][0] = 1;
        i = 1;
        while (i < m)
        {
            j = 1;
            while (j < n)
            {
                t[i][j] = t[i - 1][j] + t[i][j - 1];
                j++;
            }
            i++;
        }
        return t[m - 1][n - 1];
    }
};