C语言实现卡尔曼滤波

1. 首先，kalman是一个数字滤波器。
   我们将叠加了噪声的模拟信号输入到滤波器中，滤波器给出一个响应。这个响应就是输入信号去掉噪声之后的真值。当然，我们可以通过调整滤波器参数，使得响应尽可能接近客观真值。

当然，在使用中我们用AD将模拟信号数字化之，但是因为模拟信号本身包含了噪声，即使AD没有误差，数字化之后的数字量也是含有噪声的。况且，不可避免的，还要考虑AD的误差。我们把这种误差就叫做测量误差。

数字化之后，是最简单的。我们可以测100组数据，排序，删掉前20个，删掉后20个，剩下60个取均值。这样会排除了一些偶然误差。

kalman滤波器和上面的均值方法工作模式类似，只不过他的工作过程比较复杂，通过算法里面的五条公式过后，会很好的给出真值。

网上很多的是关于多维kalman实现。理解多维的比较费劲。参照网上的一些代码，实现了一个一维地滤波，对于有C语言基础的同学来讲，理解起来应该很容易了。

1. 一维的卡尔曼滤波器
   我参考了这个论文 http://download.csdn.net/detail/von_kent/9919707
   这个主要讲解的是一维kalman滤波器，但是最后printf出来的都是分立的值，看不出来什么。我参考那段代码，改写成了下面这段代码，运行在STM32上，效果就很不错了

*-------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
/*       
        Q:过程噪声，Q增大，动态响应变快，收敛稳定性变坏
        R:测量噪声，R增大，动态响应变慢，收敛稳定性变好       
*/

#define KALMAN_Q 0.02

#define KALMAN_R 7.0000

/* 卡尔曼滤波处理 */

static double KalmanFilter(const double ResrcData,double ProcessNiose_Q,double MeasureNoise_R)
{

    double R = MeasureNoise_R;
    double Q = ProcessNiose_Q;

    static double x_last;
    double x_mid = x_last;
    double x_now;

    static double p_last;
    double p_mid ;
    double p_now;

    double kg;

    x_mid=x_last;                       //x_last=x(k-1|k-1),x_mid=x(k|k-1)
    p_mid=p_last+Q;                     //p_mid=p(k|k-1),p_last=p(k-1|k-1),Q=噪声

    /*
     *  卡尔曼滤波的五个重要公式
     */
    kg=p_mid/(p_mid+R);                 //kg为kalman filter，R 为噪声
    x_now=x_mid+kg*(ResrcData-x_mid);   //估计出的最优值
    p_now=(1-kg)*p_mid;                 //最优值对应的covariance
    p_last = p_now;                     //更新covariance 值
    x_last = x_now;                     //更新系统状态值

    return x_now;

}