方差分析python实践

题目

：有A、B、C、D四个地区，不同地区的销售量不一样，现抽取了不同时间段内每个地区的销售量，试解决：

1. 每个地区间的销售量是否相同？
2. 不同月份的销售量是否相同？
3. 不同时间与地区的销售量是否相同？

分析过程

数据

       date     A     B     C     D
0 2019-12-01  8087  5923  9299  6287
1 2019-12-02  7851  5617  8984  6078
2 2019-12-03  4679  5481  8461  6735
3 2019-12-04  4296  6473  8407  1749
4 2019-01-04  7875  1688  5371  6377
5 2019-01-05  7271  6078  5923  6161
6 2019-01-06  9299  6735  5617  6861
7 2019-01-07  1749  2588  8407  1782
8 2019-03-08  3196  2595  9299  6820
9 2019-03-09  1220  1132  9627  6591

问题一

每个地区间的销售量是否相同？

用单因素方差分析，先假设，再构造统计量，最后进行决策

1. 假设H0，即假设样本A,B,C,D的均值相同，不同地区无显著性影响。H1：样本A,B,C,D均值不全相等，有显著性影响。
2. 构造统计量，因素为地区，水平为4，因变量为销售量。

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import pandas as pd
#读取数据
data=pd.read_excel("/Downloads/1销售数据.xlsx")

print(data.describe())  #统计数量、均值、标准差、上下四分位
print(data.mean().sum()/4)  #输出对应的总体均值

输出：

                A            B            C            D
count    11.000000    11.000000    11.000000    11.000000
mean   5150.454545  4329.909091  7457.909091  5588.727273
std    3049.346368  2079.064090  2234.142809  1912.142311
min    1132.000000  1132.000000  2642.000000  1749.000000
25%    2472.500000  2591.500000  5770.000000  6056.500000
50%    4679.000000  5481.000000  8407.000000  6287.000000
75%    7863.000000  6000.500000  9141.500000  6663.000000
max    9299.000000  6735.000000  9627.000000  6861.000000
5631.75

总平方和SST＝95533231.1875+61867762.1875+86597368.1875+36583242.6875
组间平方和SSA=57894573.5196352
组内平方和SSE=222687030.727273
MSA=SSA/(4-1)=19298191.17 , MSE =SSE/(N-K)=31812432.96,
检验统计量F=MSA/MSE=0.606624184 , 在给定显著性水平a=0.05,在F分布表中查找分子*度df1=4-1=3,分母*度df2=n-k=11-4=7,相应的临界值Fa(3,7)=4.347,F<Fa 则不拒绝原假设H0,即认为各地区对销售量影响不显著。

问题2

不同月份销售量不同？

1. 假设H0:各月的均值相等，即各个月份对销售量无显著影响；H1:各个月份均值不完全相同，即不同月份对销售量有显著影响。
2. 构造和计算统计量
   (所有数据按照月份分组,2019年3月数据少4行，因此保留前12行分析数据）
   1. 计算总体均值：5898.5，水平为3
   2. 总平方和SST=205887565
   3. 组间平方和SSA=39687746
   4. 组内平方和SSE=SST−SSA=205887565−39687746=166199819
   5. MSA=SSA/(3-1)=19843873
      MSE=SSE/(n-k)=SSE/(12-3)=18466646.56
   6. F=MSA\MSE=1.074579131
3. 决策分析，F<Fa=Fa(2,9)=4.256，不拒绝原假设，即各个月份影响不显著。

问题3

不同时间与地区的销售量是否相同？

这里按照无交互作用的双因素方差分析方法

1. 假设
2. 构造统计量和计算
3. 决策

行因素：H0:假设日期对销售量无显著影响；H1:日期对销售量有显著影响;
列因素：H0:假设地区对销售量无显著影响H1:地区对销售量有显著影响列因素。

构造统计量并计算:

从上表中可以看出Fr<Fa，Fc<Fa，分别从地区、日期都对销售量影响不显著。