java版本的dijkstra最短路径寻路算法

【引用】迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。 

 

它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

基本思想

     通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

     此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

     初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是"起点s到该顶点的路径"。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 ... 重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤

(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

 

得益于csdn另外一篇博客的算法，我对此做了一些改进。http://blog.csdn.net/javaman_chen/article/details/8254309

构建地图:

 

import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;

/**
 * 地图
 * @author jake
 * @date 2014-7-26-下午10:40:10
 * @param <T> 节点主键
 */
public class Maps<T> {
	
	/**
	 * 所有的节点集合
	 * 节点Id - 节点
	 */
	private Map<T, Node<T>> nodes = new HashMap<T, Node<T>>();
	
	/**
	 * 地图构建器
	 * 
	 * @author jake
	 * @date 2014-7-26-下午9:47:44
	 */
	public static class MapBuilder<T> {
		
		/**
		 * map实例
		 */
		private Maps<T> map = new Maps<T>();

		/**
		 * 构造MapBuilder
		 * 
		 * @return MapBuilder
		 */
		public MapBuilder<T> create() {
			return new MapBuilder<T>();
		}

		/**
		 * 添加节点
		 * 
		 * @param node 节点
		 * @return
		 */
		public MapBuilder<T> addNode(Node<T> node) {
			map.nodes.put(node.getId(), node);
			return this;
		}

		/**
		 * 添加路线
		 * 
		 * @param node1Id 节点Id
		 * @param node2Id  节点Id
		 * @param weight 权重
		 * @return
		 */
		public MapBuilder<T> addPath(T node1Id, T node2Id, int weight) {
			Node<T> node1 = map.nodes.get(node1Id);
			if (node1 == null) {
				throw new RuntimeException("无法找到节点:" + node1Id);
			}

			Node<T> node2 = map.nodes.get(node2Id);
			if (node2 == null) {
				throw new RuntimeException("无法找到节点:" + node2Id);
			}

			node1.getChilds().put(node2, weight);
			node2.getChilds().put(node1, weight);
			return this;
		}
		
		/**
		 * 构建map
		 * @return map
		 */
		public Maps<T> build() {
			return this.map;
		}

	}
	
	/**
	 * 节点
	 * 
	 * @author jake
	 * @date 2014-7-26-下午9:51:31
	 * @param <T> 节点主键类型
	 */
	public static class Node<T> {

		/**
		 * 节点主键
		 */
		private T id;

		/**
		 * 节点联通路径
		 * 相连节点 - 权重
		 */
		private Map<Node<T>, Integer> childs = new HashMap<Node<T>, Integer>();
		
		/**
		 * 构造方法
		 * @param id 节点主键
		 */
		public Node(T id) {
			this.id = id;
		}
		
		/**
		 * 获取实例
		 * @param id 主键
		 * @return
		 */
		public static <T> Node<T> valueOf(T id) {
			return new Node<T>(id);
		}
		
		/**
		 * 是否有效
		 * 用于动态变化节点的可用性
		 * @return
		 */
		public boolean validate() {
			return true;
		}
		
		
		public T getId() {
			return id;
		}

		public void setId(T id) {
			this.id = id;
		}

		public Map<Node<T>, Integer> getChilds() {
			return childs;
		}

		protected void setChilds(Map<Node<T>, Integer> childs) {
			this.childs = childs;
		}

		@Override
		public String toString() {
			StringBuilder sb = new StringBuilder();
			sb.append(this.id).append("[");
			for (Iterator<Entry<Node<T>, Integer>> it = childs.entrySet().iterator(); it.hasNext();) {
				Entry<Node<T>, Integer> next = it.next();
				sb.append(next.getKey().getId()).append("=").append(next.getValue());
				if (it.hasNext()) {
					sb.append(",");
				}
			}
			sb.append("]");
			return sb.toString();
		}
		
	}

	/**
	 * 获取地图的无向图节点
	 * @return 节点Id - 节点
	 */
	public Map<T, Node<T>> getNodes() {
		return nodes;
	}

}

 

开始寻路:

 

 

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Map.Entry;
import java.util.Set;

import com.my9yu.sanguohun2.utils.dijkstra.Maps.MapBuilder;

/**
 * 迪杰斯特拉(Dijkstra)图最短路径搜索算法
 * <br/>每次开始新的搜索需要创建此类对象
 * @param <T> 节点的主键类型
 * @author jake
 * @date 2014-7-26-下午9:45:07
 */
public class MapSearcher<T> {
	
	/**
	 * 最短路径搜索结果类
	 * @author jake
	 * @date 2014-7-27-下午3:55:11
	 * @param <T> 节点的主键类型
	 */
	public static class SearchResult<T> {
		/**
		 * 最短路径结果
		 */
		List<T> path;
		/**
		 * 最短距离
		 */
		Integer distance;
		
		/**
		 * 获取实例
		 * @param path 最短路径结果
		 * @param distance 最短路径距离
		 * @return
		 */
		protected static <T> SearchResult<T> valueOf(List<T> path, Integer distance) {
			SearchResult<T> r = new SearchResult<T>();
			r.path = path;
			r.distance = distance;
			return r;
		}
		
		public List<T> getPath() {
			return path;
		}
		public Integer getDistance() {
			return distance;
		}

		@Override
		public String toString() {
			StringBuffer sb = new StringBuffer();
			sb.append("path:");
			for(Iterator<T> it = this.path.iterator(); it.hasNext();) {
				sb.append(it.next());
				if(it.hasNext()) {
					sb.append("->");
				}
			}
			sb.append("\n").append("distance:").append(distance);
			return sb.toString();
		}
		
	}
	
	/**
	 * 地图对象
	 */
	Maps<T> map;
	/**
	 * 开始节点
	 */
	Maps.Node<T> startNode;
	/**
	 * 结束节点
	 */
	Maps.Node<T> targetNode;
	/**
	 * 开放的节点
	 */
	Set<Maps.Node<T>> open = new HashSet<Maps.Node<T>>();
	/**
	 * 关闭的节点
	 */
	Set<Maps.Node<T>> close = new HashSet<Maps.Node<T>>();
	/**
	 * 最短路径距离
	 */
	Map<Maps.Node<T>, Integer> path = new HashMap<Maps.Node<T>, Integer>();
	/**
	 * 最短路径
	 */
	Map<T, List<T>> pathInfo = new HashMap<T, List<T>>();
	
	/**
	 * 初始化起始点
	 * <br/>初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为"起点s到该顶点的距离"
	 * [例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。
	 * @param source 起始节点的Id
	 * @param map 全局地图
	 * @param closeSet 已经关闭的节点列表
	 * @return
	 */
	@SuppressWarnings("unchecked")
	public Maps.Node<T> init(T source, Maps<T> map, Set<T> closeSet) {
		
		Map<T, Maps.Node<T>> nodeMap = map.getNodes();
		Maps.Node<T> startNode = nodeMap.get(source);
		//将初始节点放到close
		close.add(startNode);
		//将其他节点放到open
		for(Maps.Node<T> node : nodeMap.values()) {
			if(!closeSet.contains(node.getId()) && !node.getId().equals(source)) {
				this.open.add(node);
			}
		}
		
		// 初始路径
		T startNodeId = startNode.getId();
		for(Entry<Maps.Node<T>, Integer> entry : startNode.getChilds().entrySet()) {
			Maps.Node<T> node = entry.getKey();
			if(open.contains(node)) {
				T nodeId = node.getId();
				path.put(node, entry.getValue());
				pathInfo.put(nodeId, new ArrayList<T>(Arrays.asList(startNodeId, nodeId)));
			}
		}
		
		for(Maps.Node<T> node : nodeMap.values()) {
			if(open.contains(node) && !path.containsKey(node)) {
				path.put(node, Integer.MAX_VALUE);
				pathInfo.put(node.getId(), new ArrayList<T>(Arrays.asList(startNodeId)));
			}
		}
		this.startNode = startNode;
		this.map = map;
		return startNode;
	}
	
	
	/**
	 * 递归Dijkstra
	 * @param start 已经选取的最近节点
	 */
	protected void computePath(Maps.Node<T> start) {
		// 从U中选出"距离最短的顶点k"，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。
		Maps.Node<T> nearest = getShortestPath(start);
		if (nearest == null) {
			return;
		}
		//更新U中各个顶点到起点s的距离。
		//之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；
		//例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
		close.add(nearest);
		open.remove(nearest);
		//已经找到结果
		if(nearest == this.targetNode) {
			return;
		}
		Map<Maps.Node<T>, Integer> childs = nearest.getChilds();
		for (Maps.Node<T> child : childs.keySet()) {
			if (open.contains(child)) {// 如果子节点在open中
				Integer newCompute = path.get(nearest) + childs.get(child);
				if (path.get(child) > newCompute) {// 之前设置的距离大于新计算出来的距离
					path.put(child, newCompute);

					List<T> path = new ArrayList<T>(pathInfo.get(nearest.getId()));
					path.add(child.getId());
					pathInfo.put(child.getId(), path);
				}
			}
		}
//		computePath(start);// 重复执行自己,确保所有子节点被遍历
		computePath(nearest);// 向外一层层递归,直至所有顶点被遍历
	}
	
	/**
	 * 获取与node最近的子节点
	 */
	private Maps.Node<T> getShortestPath(Maps.Node<T> node) {
		Maps.Node<T> res = null;
		int minDis = Integer.MAX_VALUE;
		for (Maps.Node<T> entry : path.keySet()) {
			if (open.contains(entry)) {
				int distance = path.get(entry);
				if (distance < minDis) {
					minDis = distance;
					res = entry;
				}
			}
		}
		return res;
	}
	
	/**
	 * 获取到目标点的最短路径
	 * 
	 * @param target
	 *            目标点
	 * @return
	 */
	public SearchResult<T> getResult(T target) {
		Maps.Node<T> targetNode = this.map.getNodes().get(target);
		if(targetNode == null) {
			throw new RuntimeException("目标节点不存在!");
		}
		this.targetNode = targetNode;
		//开始计算
		this.computePath(startNode);
		return SearchResult.valueOf(pathInfo.get(target), path.get(targetNode));
	}
	
	/**
	 * 打印出所有点的最短路径
	 */
	public void printPathInfo() {
		Set<Map.Entry<T, List<T>>> pathInfos = pathInfo.entrySet();
		for (Map.Entry<T, List<T>> pathInfo : pathInfos) {
			System.out.println(pathInfo.getKey() + ":" + pathInfo.getValue());
		}
	}
	
	
	/**
	 * 测试方法
	 */
	@org.junit.Test
	public void test() {
		
		MapBuilder<String> mapBuilder = new Maps.MapBuilder<String>().create();
		//构建节点
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("A"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("B"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("C"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("D"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("E"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("F"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("G"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("H"));
		mapBuilder.addNode(Maps.Node.valueOf("I"));
		//构建路径
		mapBuilder.addPath("A", "B", 1);
		mapBuilder.addPath("A", "F", 2);
		mapBuilder.addPath("A", "D", 4);
		mapBuilder.addPath("A", "C", 1);
		mapBuilder.addPath("A", "G", 5);
		mapBuilder.addPath("C", "G", 3);
		mapBuilder.addPath("G", "H", 1);
		mapBuilder.addPath("H", "B", 4);
		mapBuilder.addPath("B", "F", 2);
		mapBuilder.addPath("E", "F", 1);
		mapBuilder.addPath("D", "E", 1);
		mapBuilder.addPath("H", "I", 1);
		mapBuilder.addPath("C", "I", 1);
		
		//构建全局Map
		Maps<String> map = mapBuilder.build();
		
		//创建路径搜索器(每次搜索都需要创建新的MapSearcher)
		MapSearcher<String> searcher = new MapSearcher<String>();
		//创建关闭节点集合
		Set<String> closeNodeIdsSet = new HashSet<String>();
		closeNodeIdsSet.add("C");
		//设置初始节点
		searcher.init("A", map, closeNodeIdsSet);
		//获取结果
		SearchResult<String> result = searcher.getResult("G");
		System.out.println(result);
		//test.printPathInfo();
	}
	
}

 

 

根据算法的原理可知，getShortestPath是获取open集合里面目前更新的距离离起始点最短路径的节点。基于广度优先原则，可以避免路径权重不均导致错寻的情况。