计算一元多项式的相加

一元多项式的表达和相加

​ 使用单链表表示一元多项式，由于使用java语言自己编写实现，没有使用LinkedList集合实现。所以需要创建单链表的类，类中包含指数，系数和后继元素的地址。类的设计如下：

public class SingleList {
	public double coef;//系数
	public int expn;//指数
	public SingleList next;//后继
	
	//构造函数
	public SingleList(double coef, int expn) {
		this.coef = coef;
		this.expn = expn;
	}
}

​ 下面来讲解一下如何用单链表表示和运算。

/*
 * 
 * 1.一元多项式的表示：
 * 	采用单链表的形式表示，只存储非0系数项
 * 	链表中的每一个项封装成一个对象：coef--系数 expn--指数 next--后继元素
 * 
 * 2.一元多项式的相加：
 * 	2.1定义两个指针qa和qb分别指向两个链表的当前元素
 *  2.2如果两个指针都不为空的时候执行while循环
 *  2.3循环语句中包含三种情况：
 *  	2.3.1 qa的指数小于qb的指数：qa的指针后移，qb不动，结束本次循环
 *  	2.3.2 qa的指数等于qb的指数：
 *  			计算系数和sum
 *  				1.如果系数和为0，将qa指向的元素删除，qa指针同时后移一位
 *  				2.如果系数和不为0，将qa指向的元素的系数修改为sum，qa指针后移一位
 *  				3.无论系数是不是为0，，删除qb指向的元素，qb指针后移
 *  	2.2.2 qa的指数大于qb的指数：qb的指针后移，qa不动，结束本次循环
 *  2.4如果第二个链表不为空，将剩余元素插入到第一个链表的最后
 *  2.5清空并释放链表2
 */

**1.**在类中首先定义两个头结点，用于指向链表中的第一个元素，不表示具体的元素项。

import java.util.Scanner;
public class PolynomialOfOne {

	//两个 链表的头结点
	public static SingleList head1 = new SingleList(0,0);
	public static SingleList head2 = new SingleList(0,0);
}

**2.**初始化链表方法

	/*
	 * 多项式链表初始化
	 */
	public static void init(SingleList head) {
		head.next = null;
	}

**3.**增加元素项

/*
	 * 多项式链表增加元素项
	 */
	public static void put(SingleList head,SingleList m){
		//1.如果链表为空，直接放到头结点后
		if(head.next == null) {
			head.next = m;
			return;
		}
		//2.如果链表不空，找到链表的最后一个元素，插入
		SingleList p = head.next;
		while(p.next != null) {
			p = p.next;
		}
		p.next = m;
	}

**4.**遍历输出多项式

    /*
	 * 遍历输出
	 */
	public static void traverse(SingleList head) {
		SingleList p = head.next;
		int k = 0;//记录位置
		
		while(p != null) {
			k++;
			if(k == 1 || p.coef < 0) {//第一项或者系数为负数时，不需要另加运算符
				System.out.print(p.coef+"x^"+p.expn);
			}
			else {//不是第一项的正数项，需要加“+”运算符
				System.out.print("+"+p.coef+"x^"+p.expn);
			}
			p = p.next;
		}
		System.out.println();
	}

**5.**两个多项式相加

/*
	 * 两个多项式相加
	 */
	public static void addition() {
		//多项式加法：head1+head2，利用两个多项式的节点构成“和多项式”
		//pa和pb分别指向head1和head2中的当前结点
		SingleList qa = head1.next;
		SingleList qb = head2.next;
		//当pa和pb均为非空时
		while(qa !=null && qb !=null) {
			if(qa.expn < qb.expn) {//多项式ha中的当前结点指数值小
				qa = qa.next;
			}//if
			else if(qa.expn == qb.expn) {//多项式ha和hb中的当前结点指数值相等
				double sum = qa.coef + qb.coef;//系数和
				if(sum != 0.0) {//如果系数值不为0就修改当前ha中当前结点的值
					qa.coef = sum;
					qa = qa.next;
				}//else if
				else {//删除多项式ha中的当前结点,并将qa指向下一个结点
					qa = freeElement(head1, qa);
				}
				//无论系数和为不为0，都要将当前的qb的元素删除
				qb = freeElement(head2, qb);
			}
			else {//多项式hb中的当前结点指数值小
				qb = qb.next;
			}//else
		}//while
		//如果链表2不为空，将元素加入到链表1的后边
		if(!isEmpty(head2)) {
			appEnd(head1, head2);
		}
		//释放链表2
		clear(head2);
	}

**6.**删除多项式中的项

/*
	 * 删除链表中的某个元素并返回所删元素的下一个元素
	 */
	public static SingleList freeElement(SingleList head,SingleList l) {
		SingleList p = head.next;//当前位置的元素
		SingleList q = head;//q为p的前驱
		while(p!=null) {
			//如果找到该元素，删除后跳出循环
			if(p == l) {
				q.next = p.next;
				p = null;
				break;
			}
			//否则元素后移，前驱也跟着后移
			else {
				p = p.next;
				q = q.next;
			}
		}
		return q.next;
	}

**7.**判断链表是否为空

/*
	 * 判断链表是否为空
	 */
	public static boolean isEmpty(SingleList head) {
		if(head.next == null) {
			return true;
		}
		else {
			return false;
		}
	}

**8.**清空链表

/*
	 * 清空链表
	 * 如果head的后继为空，直接return即可
	 * 否则定义一个指针，依次后移将元素置空，最后将head的后继置空
	 */
	public static void clear(SingleList head) {
		if(head.next==null) {
			return;
		}
		SingleList p = head.next;
		while(p.next!=null) {
			head.next = p.next;//记录p的后继
			p = null;
			p = head.next;//p后移
		}
		head.next = null;//表置空
	}

**9.**将一个链表的元素插入到另一个链表的最后

/*
	 * 将一个链表h2的元素插入到另一个链表h1的最后
	 */
	public static void appEnd(SingleList h1,SingleList h2) {
		SingleList p = h1.next;//指针
		while(p!=null) {
			//当p.next等于空时，找到了h1的最后元素
			if(p.next==null) {
				//h1的最后元素指向h2的第一个元素完成连接
				p.next = h2.next;
				break;
			}
			p = p.next;
		}
	}

**10.**测试主函数

public static void main(String[] args) {
		Scanner reader = new Scanner(System.in);
		//初始化链表
		System.out.println("请输入你的选择：\n输入-1停止添加：");
		init(head1);
		init(head2);
		while(true) {
			//选择操作
			System.out.println("请输入你的选择：\n1.给多项式1添加新项\n2.给多项式2添加新项\n输入-1结束");
			int select = reader.nextInt();//输入的选择
			//输入-1结束添加
			if(select == -1) {
				break;
			}
			else {
				//输入系数和指数
				System.out.println("请输入系数：");
				double coef = reader.nextDouble();
				System.out.println("请输入指数：");
				int expn = reader.nextInt();
				//封装成对象
				SingleList L = new SingleList(coef, expn);
				//如果输入的为1给多项式1添加 否则给多项式2添加
				if(select == 1) {
					put(head1, L);
				}
				else {
					put(head2, L);
				}
			}
		}
		//添加结束，打印输出
		System.out.println("多项式1如下：");
		traverse(head1);
		System.out.println("多项式2如下：");
		traverse(head2);
		System.out.println("*****************************");
		addition();
		traverse(head1);
	}

**11.**运行实例

多项式1如下：
3.0x^1+5.0x^2+9.0x^6
多项式2如下：
6.0x^1-5.0x^2+7.0x^3+8.0x^4+11.0x^5+7.0x^7
*****************************
9.0x^1+9.0x^6+7.0x^3+8.0x^4+11.0x^5+7.0x^7

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