最大连续子序列
最大连续子序列和问题是个很老的面试题了，最佳的解法是O(N)复杂度，当然其中的一些小的地方还是有些值得注意的地方的。这里还是总结三种常见的解法，重点关注最后一种O(N)的解法即可。需要注意的是有些题目中的最大连续子序列和如果为负，则返回0；而本题目中的最大连续子序列和并不返回0，如果是全为负数，则返回最大的负数即可。
问题描述
求取数组中最大连续子序列和，例如给定数组为A={1， 3， -2， 4， -5}， 则最大连续子序列和为6，即1+3+（-2）+ 4 = 6。
解法1—O(N^2)解法
因为最大连续子序列和只可能从数组0到n-1中某个位置开始，我们可以遍历0到n-1个位置，计算由这个位置开始的所有连续子序列和中的最大值。最终求出最大值即可。
更详细的讲，就是计算从位置0开始的最大连续子序列和，从位置1开始的最大连续子序列和。。。直到从位置n-1开始的最大连续子序列和，最后求出所有这些连续子序列和中的最大值就是答案。
int maxsequence(int arr[], int len)
{
int max = arr[0]; //初始化最大值为第一个元素
for (int i=0; i<len; i++) {
int sum = 0; //sum必须清零
for (int j=i; j<len; j++) { //从位置i开始计算从i开始的最大连续子序列和的大小，如果大于max，则更新max。
sum += arr[j];
if (sum > max)
max = sum;
}
}
return max;
}
解法2—O（NlgN）解法
该问题还可以通过分治法来求解，最大连续子序列和要么出现在数组左半部分，要么出现在数组右半部分，要么横跨左右两半部分。因此求出这三种情况下的最大值就可以得到最大连续子序列和。
时间复杂度分析：规模为n个元素的问题分为规模为：n/2（左边）+n/2（右边）和找中间O(n)（整个序列都扫描了一次）
于是可以列出递归方程:
T(n)=2*T(n/2)+n
差比数列求解：T(n)=nlog2(n)
int maxsequence2(int a[], int l, int u)
{
if (l > u) return 0;
if (l == u) return a[l];
int m = (l + u) / 2;
/*求横跨左右的最大连续子序列左半部分*/
int lmax=a[m], lsum=0;
for (int i=m; i>=l; i--) {
lsum += a[i];
if (lsum > lmax)
lmax = lsum;
}
/*求横跨左右的最大连续子序列右半部分*/
int rmax=a[m+1], rsum = 0;
for (int i=m+1; i<=u; i++) {
rsum += a[i];
if (rsum > rmax)
rmax = rsum;
}
return max3(lmax+rmax, maxsequence2(a, l, m), maxsequence2(a, m+1, u)); //返回三者最大值
}
/*求三个数最大值*/
int max3(int i, int j, int k)
{
if (i>=j && i>=k)
return i;
return max3(j, k, i);
} 解法3—O（N）解法
还有一种更好的解法，只需要O（N）的时间。因为最大 连续子序列和只可能是以位置0～n-1中某个位置结尾。当遍历到第i个元素时，判断在它前面的连续子序列和是否大于0，如果大于0，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i和前门的连续子序列和相加；否则，则以位置i结尾的最大连续子序列和为元素i。
int maxsequence3(int a[], int len)
{
int maxsum, maxhere;
maxsum = maxhere = a[0]; //初始化最大和为a【0】
for (int i=1; i<len; i++) {
if (maxhere <= 0)
maxhere = a[i]; //如果前面位置最大连续子序列和小于等于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为a[i]
else
maxhere += a[i]; //如果前面位置最大连续子序列和大于0，则以当前位置i结尾的最大连续子序列和为它们两者之和
if (maxhere > maxsum) {
maxsum = maxhere; //更新最大连续子序列和
}
}
return maxsum;
}
备注：递归求时间复杂度
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原文链接：https://blog.csdn.net/sgbfblog/article/details/8032464