2020年10月22日 斐波那契数列

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题目描述

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大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。
n<=39

自己的分析

利用arraylist的add和get函数实现，方法简单

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();
        list.add(0);
        list.add(1);
        if(n==0){
        return 0;
        }
        if(n==1){
        return 1;
        }
        int i = 1;
        while(i!=n){
            list.add(list.get(i)+list.get(i-1));
            i++;
        }
        return list.get(i);
    }
}

但是实际上这个题目有多种解法
递归，记忆化搜索，动态规划和动态规划的空间优化。

方法一：递归
题目分析，斐波那契数列公式为：f[n] = f[n-1] + f[n-2], 初始值f[0]=0, f[1]=1，目标求f[n]
看到公式很亲切，代码秒秒钟写完。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n==0||n==1){
            return n;
        }
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
}

优点，代码简单好写，缺点：慢，会超时
时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：递归栈的空间
###方法二：记忆化搜索
拿求f[5] 举例

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动态规划

但是如果想让空间继续优化，那就用动态规划，优化掉递归栈空间。
动态规划不同的是，不用递归的过程，直接从子树求得答案。过程是从下往上。

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
         int[] fi = new int[n+2];
         fi[0]=0;
        fi[1]=1;
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            fi[i] = fi[i-1] + fi[i-2];            
        }
        return fi[n];
    }
}