进制转换

对一个P进制的数，如果要转换为Q进制，需要分两步：

（1）将P进制数转换为十进制数y。

对一个十进制数y=d1d2…dn,它可以写成如下形式：

                                y=d1*10^（n-1）+d2*10^(n-2)+…+d(n-1)*10+dn

同样的，如果P进制数为a1a2…an,那么它写成下面这个形式之后使用十进制的加法和乘法，就可以转换为十进制数y：

                                y=a1*P^(n-1)+a2*P^(n-2)+…+a(n-1)*P+an

具体实现如下：

int y=0,product=1;     //product在循环中会不断乘P,得到1、P、P^2、P^3...
while(x!=0){
    y=y+(x%10)*product;  //x%10是为了每次获取x的个位数
    x=x/10; //去掉x的个位
    product=product*P；；
}

（2）将十进制数y转换为Q进制数z.

采用“除基取余法”。所谓的“基”，是指将要转换成的进制Q,因此除基取余的意思就是每次将待转换数除以Q,然后将得到的余数作为低位存储，而商继续除以Q并进行上面的操作，最后当商为0时，将所有位从高到低输出就得到z。

例：

将十进制常数11转换为二进制数：

11除以2，得商为5，余数为1；

5除以2，得商为2，余数为1；

2除以2，得商为1，余数为0；

1除以2，得商为0，余数为1，算法终止。

将余数从后往前输出，得1011即为11的二进制数。

由此可以得到实现的代码(将十进制数y转换为Q进制，结果存放于数组z):

int z[40],num=0;//数组存放Q进制数y的每一位，num为位数
do{
    z[num++]=y%Q;
    y=y/Q;
}while(y!=0);

这样z数组从高位z[num-1]到低位z[0]即为Q进制z,进制转换完成。值得注意的是，代码使用do…while语句而不是while语句的原因是：如果十进制数y恰好等于0，那么while语句将使循环直接跳出，导致结果出错（正确结果应当是数组z中存放了z[0]=0）。

内容来源：《算法笔记》

扩展阅读：

二、八、十、十六进制转换（图解篇） http://www.cnblogs.com/gaizai/p/4233780.html#_labelContexts