第六天 dfs

1
8皇后

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int ans = 0;
bool col[10],x1[20],x2[20];
bool check(int r,int i){
	return !col[i] && !x1[r+i] && !x2[r-i+8];
}
void dfs(int r){
	if(r == 8){
		ans++;
		return;
	}
	for(int i = 0;i<8;i++){
		if(check(r,i)){
			col[i] = x1[r+i] = x2[r-i+8] = true;
			dfs(r+1);
			col[i] = x1[r+i] = x2[r-i+8] = false;
		}
	}
}
int main(){
	dfs(0);
	cout <<ans<<endl;;
	return 0;
}

2

输出格式
输出一行，输出一个整数，表示方程的整数解的个数。

样例输入
3
100
1 2
-1 2
1 2
样例输出
104

————————————————————

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,ans;
int k[20],p[20];
long long pow(int x,int y){
	long long ret = 1;
	for(int i = 0;i<y;i++){
		ret *= x;
	}
	return ret;
}
void dfs(int x,long long s){
	if(x == n){
		if(s == 0){
			ans++;
		}
		return;
	}
	for(int i = 1;i<=m;i++){
		dfs(x+1,s+k[x]*pow(i,p[x]));
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&m);
	for(int i = 0;i<n;i++){
		scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);
	}
	dfs(0,0);
	cout <<ans<<endl;
	return 0;
}

3
蒜头君今天突然开始还念童年了，想回忆回忆童年。他记得自己小时候，有一个很火的游戏叫做数独。便开始来了一局紧张而又刺激的高阶数独。蒜头君做完发现没有正解，不知道对不对？ 不知道聪明的你能否给出一个标准答案？

标准数独是由一个给与了提示数字的 9×9 网格组成，我们只需将其空格填上数字，使得每一行，每一列以及每一个 3×3 宫都没有重复的数字出现。

输入：

• 2 6 * * * * * *
• • • 5 * 2 * * 4
• • • 1 * * * * 7
• 3 * * 2 * 1 8 *
• • • 3 * 9 * * *
• 5 4 * 1 * * 7 *
  5 * * * * 1 * * *
  6 * * 9 * 7 * * *
• • • • • • 7 5 *
            输出：

1 2 6 7 3 4 5 9 8
3 7 8 5 9 2 6 1 4
4 9 5 1 6 8 2 3 7
7 3 9 4 2 5 1 8 6
8 6 1 3 7 9 4 2 5
2 5 4 8 1 6 3 7 9
5 4 7 2 8 1 9 6 3
6 1 3 9 5 7 8 4 2
9 8 2 6 4 3 7 5 1
————————————————

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
char s[10][10];
bool f;
bool vx[10][10];
bool vy[10][10];
bool vv[10][10];
void dfs(int x,int y){
	if(f){
		return;
	}
	if(x == 9){
		f = true;
		for(int i = 0;i<9;i++){
			for(int j = 0;j<9;j++){
				if(j != 8){
					cout <<s[i][j]<<" ";
				}else{
					cout <<s[i][j]<<endl; 
				}
			}
		}
		return;
	}
	if(y == 9){
		dfs(x+1,0);
		return;
	}
	if(s[x][y] != '*'){
		dfs(x,y+1);
		return;
	}
	for(int i = 1;i<=9;i++){
		if(!vx[x][i]&&!vy[y][i]&&!vv[x/3*3+y/3][i]){
			s[x][y] = '0'+i;
			vx[x][i] = true;
			vy[y][i] = true;
			vv[x/3*3+y/3][i] = true;
			dfs(x,y+1);
			vx[x][i] = false;
			vy[y][i] = false;
			vv[x/3*3+y/3][i] = false;
			s[x][y] = '*';
		}
	}
}
int main(){
	for(int i = 0;i<9;i++){
		for(int j = 0;j<9;j++){
			scanf(" %c",&s[i][j]);
		}
	}
	for(int i = 0;i<9;i++){
		for(int j = 0;j<9;j++){
			if(s[i][j] != '*'){
				vx[i][s[i][j]-'0'] = true;
				vy[i][s[i][j]-'0'] = true;
				vv[i/3*3+j/3][s[i][j]-'0'] = true;
			}
		}
	}
	dfs(0,0);
	return 0;
}

4
题目描述：
给定一个 n∗n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。
输入格式
输入的第一行为一个整数 n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。
样例输入1
4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出1
2
样例输入2
4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
样例输出2
0

————————————————

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
int mp[10][10];
int vx[10],vy[10],vd1[20],vd2[20];
void dfs(int x,int p){
	if(x == n && p == 2){
		ans++;
		return;
	}
	if(x == n){
		dfs(0,p+1);
	}
	for(int i = 0;i<n;i++){
		if(mp[x][i] && (vy[i] != 3 
		&&vy[i] != p && vd1[x+i] != 3&& vd1[x+i] != p && vd2[x-i+n] != 3 &&vd2[x-i+n] != p)){
			mp[x][i] = 0;
			vy[i] += p;
			vd1[x+i] += p;
			vd2[x-i+n] += p;
			dfs(x+1,p);
			mp[x][i] = 1;
			vy[i] -= p;
			vd1[x+i] -= p;
			vd2[x-i+n] -= p;
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 0;i<n;i++){
		for(int j = 0;j<n;j++){
			scanf("%d",&mp[i][j]);
		}
	}
	dfs(0,1);
	cout <<ans<<endl;
	return 0;
}

5
问题描述
在一个n×m 的方格地图上，某些方格上放置着炸弹。手动引爆一个炸弹以后，炸弹会把炸弹所在的行和列上的所有炸弹引爆，被引爆的炸弹又能引爆其他炸弹，这样连锁下去。

现在为了引爆地图上的所有炸弹，需要手动引爆其中一些炸弹，为了把危险程度降到最低，请算出最少手动引爆多少个炸弹可以把地图上的所有炸弹引爆。

输入格式
第一行输两个整数 n,m；n,m，用空格隔开。
接下来 n行，每行输入一个长度为 m 的字符串，表示地图信息。
0表示没有炸弹，1表示炸弹。
数据约定：
对于 60% 的数据：1 <= n,m <= 100;
对于 100%的数据：1 <= n,m <= 1000;
数据量比较大，不建议用cin输入。

输出格式
输出一个整数，表示最少需要手动引爆的炸弹数。

样例输入
5 5
00010
00010
01001
10001
01000
样例输出
2

——————————————————————

题解

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,cnt;
char mp[1005][1005];
bool vx[1005],vy[1005];
void dfs(int x,int y){
	mp[x][y] = '0';
	if(!vx[x]){
		vx[x] = true;
		for(int i = 0;i<m;i++){
			if(mp[x][i] == '1'){
				dfs(x,i);
			}
		}
	}
	if(!vy[y]){
		vy[y] = true;
		for(int i = 0;i<n;i++){
			if(mp[i][y] == '1'){
				dfs(i,y);
			}
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 0;i<n;i++){
		scanf("%s",mp[i]);
	}
	for(int i = 0;i<n;i++){
		for(int j = 0;j<m;j++){
			if(mp[i][j] == '1'){
				cnt++;
				dfs(i,j);
			}
		}
	}
	cout <<cnt<<endl;
	return 0;
}