＜基础数学＞已知三角形三点坐标, 求三角形的面积

在二维坐标系中，已知三角形的三个点A、B、C的坐标分别为 ( x 1 , y 1 ) ， ( x 2 , y 2 ) ， ( x 3 , y 3 ) (x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3) (x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，三角形的面积公式为：

1. 法一： S = 1 2 ∣ x 1 ( y 2 − y 3 ) + x 2 ( y 3 − y 1 ) + x 3 ( y 1 − y 2 ) ∣ S=\frac12|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| S=21​∣x1(y2−y3)+x2(y3−y1)+x3(y1−y2)∣
2. 法二：已知三个点坐标，可得三角形三条边长度 a 、 b 、 c a、b、c a、b、c，可得 p = a + b + c 2 p=\frac{a+b+c}2 p=2a+b+c​， p p p为三角形周长的一半，即
   S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} S=p(p−a)(p−b)(p−c) ​

法一代码实现：

double TriangleArea(vector<double>& point1, vector<double>& point2, vector<double>& point3,) 
{
	return 0.5*(point1[0]*(point2[1]-point3[1])+point2[0]*(point3[1]-point1[1])+point3[0]*(point1[1]-point2[1]));
}

法二代码实现：

double GetLength(const vector<double>& p1, const vector<double>& p2)
{
		int x=p1[0]-p2[0];
        int y=p1[1]-p2[1];
        return sqrt(x*x+y*y);
}

double TriangleArea(vector<double>& point1, vector<double>& point2, vector<double>& point3,) 
{
	double a=GetLength(point1,point2);
	double b=GetLength(point1,point3);
	double c=GetLength(point2,point3);
	double p=0.5*(a+b+c);
	return sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
}