误差相关性与R语言

鄙人学习笔记
参考文献：《计量经济学模型及R语言应用》-王斌会
误差相关性理论指路：放宽基本假定的模型

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误差自相关性检验

D-W检验

DW取值在不同区间内的误差相关性情况：

图示：

显然，DW ≈ 2(1-ρ)，根据DW也可以近似计算出ρ ≈ 1 - DW/2

则：

拉格朗日乘数检验

举个例子1(DW检验)

模拟的数据：

n = 30
x0 <- c(1:n)
testdf <- data.frame(y = 0.5 + 0.2*x0 + rnorm(n, 0, 0.1)*x0,
                     x1 = x0*rnorm(n, 1, 0.1),
                     x3 = rnorm(n, 10, 5))

输入：

#误差自相关检验
library(lmtest)

#D-W检验
lm04 <- lm(y ~ x1 + x3)
dwtest(lm04)

输出：

由结果可知DW值为1.869，接近2。且p值为0.2924，大于0.05的显著性水平，说明残差不存在一阶自相关。

举个例子2(拉格朗日乘数检验)

输入：

#拉格朗日乘数法
bgtest(lm04, order = 1)
bgtest(lm04, order = 3)

输出：

我们看到一阶和三阶检验的拉格朗日乘数值均较小，且P值均大于0.05的显著性水平，则不存在一阶和三阶自相关。

误差相关性处理方法

Durbin两步估计法

对于一元回归方程：

如果它的残差项存在一阶自相关：

则我们利用Durbin两步法进行估计：

令a₀= b₀ (1-ρ), a₁= b₁, a₂= -b₁ ρ,则模型变为：

对上式进行OLS估计，就可以得到原模型的估计参数。

举个例子(Durbin两步估计法)

模拟的数据：

n = 15
x0 <- rnorm(n, 2, 0.1)
x01 <- c(55,52,42,32,37,36,57,66,66,62,45,77,78,60,65)
testdf <- data.frame(y = 5 + 8*x0 + x01*0.1,
                     x1 = x0,
                     x3 = rnorm(n, 3, 1))

输入1：

#D-W检验
lm01 <- lm(y ~ x1)
summary(lm01)
dwtest(lm01)

输出1：

由回归结果中调整后的R方可知，都小于0了好么，非常差了好么~
由相关性检验结果可知DW值为0.77536，接近0。且p值为0.00385，小于0.05的显著性水平，说明残差存在一阶自相关。

输入2：

#Durbin两步法
yt <- y[-1];yt_1 <- y[1:(n-1)]
xt <- x1[-1];xt_1 <- x1[1:(n-1)]

lm02 <- lm(yt ~ yt_1 + xt + xt_1)
summary(lm02)
dwtest(lm02)
bgtest(lm02, order = 1)

输出2：

回归方程为：

由回归结果中调整后的R方可知，为0.2745，比之前好多了~
由D-W检验结果可知DW值为2.0597，接近2，且p值为0.501，大于0.05的显著性水平，说明新构建模型的残差不存在一阶自相关。由拉格朗日乘数检验可知，P值大于0.05的显著性水平，同样说明残差项不存在一阶自相关。