HDU5573-Binary Tree（思维）

题目链接：HDU5573

题目意思：

你是一只青蛙，你在一个无穷大的二叉树上，按照线段树那种标号方式就像下面这个一样。

上图只是意思一样，这个二叉树是无穷大的，每个节点你可以得到标号数量的续命宝石或者失去该数量的续命宝石。你要从第1层走到第k层，走k步，对于每个节点你可以选择得到这个数量的续命宝石或者失去，要使得最后的宝石数量恰好为n，保证答案一定存在，输入方案。

题目思路：

我们把上图的标号二进制化

我们可以只取001,010,100,也就是2的幂次。
因为恰好取走k层，所以我们可以先把前k层都取了那么取到$(11\ldots 111)_2 = 2^{k}-1$(11…111)2​=2k−1。
又因为我们使得最后的续命宝石敲好为n个，所以我们需要舍弃掉$t=2^{k}-1 - n$t=2k−1−n个宝石，那么我们可以根据t的二进制选择舍弃哪些层数对应标号的宝石。
但是这里注意一个问题，我们一开始假设都取了，现在每舍弃一层，相当于失去两倍的该层标号的宝石，说白了，我们失去宝石数量只能是偶数，如果t是奇数，我们则应该在最后一层选择2^(k-1) + 1,这样我们丢失的数量就变成了偶数（这里特殊处理）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[64][2],b[64][2];
int main(){
    a[0][0]=b[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=60;i++){
        a[i][0]=a[i-1][0]*2; 
        a[i][1]=a[i][0]+1; 
    }
    for(int i=1;i<=60;i++){
        b[i][0]=a[i][0]+b[i-1][0]; 
        b[i][1]=b[i][0]+1; 
    }
    int T,ca=0;
    cin>>T;
    long long n,k,t;
    vector<pair<long long,int> >ans;
    while(T--){
        cin>>n>>k;
        cout<<"Case #"<<++ca<<": "<<endl;
        ans.clear();
        if(n&1){
            t=b[k-1][0]-n; 
            for(int i=0;i<k;i++) ans.push_back(make_pair(a[i][0],0));
        }
        else{
            t=b[k-1][1]-n;
            for(int i=0;i<k-1;i++) ans.push_back(make_pair(a[i][0],0)); 
            ans.push_back(make_pair(a[k-1][1],0));
        }
        int ct=0;
        t/=2;
        while(t){
            if(t&1){
                ans[ct].second=1;
            }
            t/=2;
            ct++;
        }  
        for(int i=0;i<ans.size();i++){
            cout<<ans[i].first<<' ';
            if(ans[i].second==0) cout<<'+'<<endl;
            else cout<<'-'<<endl;
        }
    }
    return 0;
}