浮点数比较：判断两个浮点数是否相等(近似)

上大学时看林锐博士的《高质量C/C++编程指南》，里面提到了浮点数比较方法，现在回过头来看有点问题。

下面是我从原文摘抄的

4.3.3 浮点变量与零值比较
   【规则4-3-3】不可将浮点变量用“==”或“！=”与任何数字比较。
	千万要留意，无论是float还是double类型的变量，都有精度限制。所以一定要避免将浮点变量用“==”或“！=”与数字比较，应该设法转化成“>=”或“<=”形式。
	假设浮点变量的名字为x，应当将	
if (x == 0.0) 	// 隐含错误的比较
转化为 
if ((x>=-EPSINON) && (x<=EPSINON))
其中EPSINON是允许的误差（即精度）。

浮点数系统不能精确表示数轴上的每一个点，只能表示部分的点，并且不是均匀的，越接近0就越稠密，越远离0就越稀疏。

既然不能精确的表示，肯定会出现误差，比如

double a = 1.6;
double b = 0.3;
double c = a + b;
double d = 1.9;

c == d; // false

1.6 + 0.3 竟然不等于 1.9，这是这么回事？

因为精度的误差，运算出来的c 和 d 是数轴上浮点数点的集合里 相邻的两个点，而不是一个点。 

问我怎么知道c和d相邻的？通过printf %a 打印出的浮点数二进制表示法可以证明

  printf("%a\n", c); // 0x1.e666666666667p+0
  printf("%a\n", d); // 0x1.e666666666666p+0
  

林锐博士的方法是定义一个精度，在精度范围内就认为是相等的。

这个办法表面上看是可以的，但是，不要忘了我前面提到的 “浮点数系统不能精确表示数轴上的每一个点，只能表示部分的点，并且不是均匀的，越接近0就越稠密，越远离0就越稀疏。”

上面的代码略加改动

  double w = 1ULL<<63;
  double a = 1.6 * w;
  double b = 0.3 * w;
  double c = a + b;
  double d = 1.9 * w;

  c == d; // false
  c - d;  // = 2048

  printf("%a\n", c); // 0x1.e666666666667p+63
  printf("%a\n", d); // 0x1.e666666666666p+63

现在，c和d仍然是数轴上相邻的两个点，但是它俩相差2048, 如果采用林锐博士的方法就很难决定 EPSINON 的取值到底是多少合适。

 

我变通了一下比较浮点数相等(近似)的方法：

    1）先通过常规方法比较，如果相等则返回相等（这样解决了 +0 -0 比较的问题）

    2) 如果常规方法不等，那么当符号位、阶码、最后一位以外的尾数都相同时，就认为相等

#include <stdint.h>

static inline int is_float64_eq(double x, double y) {
    return x == y || (*(uint64_t*)&x ^ *(uint64_t*)&y) == 1;
}

如果想把相邻的数改成相邻的几个数，微调 == 1 为 <4 或者 <8 ... 即可

 

如果考虑周全一点，考虑到有NaN时总是返回false，那么代码需要这样改一改

#include <stdint.h>

static inline int is_float64_eq(double x, double y) {
    return x == y || (
        (*(uint64_t*)&x ^ *(uint64_t*)&y) == 1 &&
        (*(uint64_t*)&x & 0x7ff0000000000000) != 0x7ff0000000000000);
}

 

另外需要特别说明的是：is_float64_eq 适用于比较非零的两个浮点数 

所以 is_float64_eq (x, y) 的效果 会比 is_float64_eq(x - y, 0) 效果好

转载于:https://my.oschina.net/2bit/blog/3065096