三角形的外心公式

三角形的外心公式

已知三角形的三顶点：$(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$(x1​,y1​),(x2​,y2​),(x3​,y3​)求外心。

思路：利用外心到顶点距离相等，可列出两个等式，联立消元即可。

令：$d_1=(x_2^2+y_2^2)-(x_1^2+y_1^2),d_2=(x_3^2+y_3^2)-(x_2^2+y_2^2)$d1​=(x22​+y22​)−(x12​+y12​),d2​=(x32​+y32​)−(x22​+y22​)

$fm=2((y_3-y_2)\times(x_2-x_1)-(y_2-y_1)\times(x_3-x_2))$fm=2((y3​−y2​)×(x2​−x1​)−(y2​−y1​)×(x3​−x2​))

$\Rightarrow x=\dfrac{(y_3-y_2)\times d_1-(y_2-y_1)\times d_2}{fm}$⇒x=fm(y3​−y2​)×d1​−(y2​−y1​)×d2​​

$\Rightarrow y=\dfrac{(x_2-x_1)\times d_2-(x_3-x_2)\times d_1}{fm}$⇒y=fm(x2​−x1​)×d2​−(x3​−x2​)×d1​​

#define double db
#define f(x,y) (x*x+y*y)
pair<db,db> fun(db x1,db y1,db x2,db y2,db x3,db y3){
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>x3>>y3;
    db d1=f(x2,y2)-f(x1,y1),d2=f(x3,y3)-f(x2,y2);
    db fm=2*((y3-y2)*(x2-x1)-(y2-y1)*(x3-x2));
    db ans_x=((y3-y2)*d1-(y2-y1)*d2)/fm;
    db ans_y=((x2-x1)*d2-(x3-x2)*d1)/fm;
    return make_pair(ans_x,ans_y);
}