约数之和

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题意：给定n个正整数ai，请你输出这些数的乘积的约数之和，答案对109+7取模。
输入格式
第一行包含整数n。
接下来n行，每行包含一个整数ai。
输出格式
输出一个整数，表示所给正整数的乘积的约数之和，答案需对109+7取模。
数据范围
1≤n≤100,
1≤ai≤2∗1e9
输入样例：
3
2
6
8
输出样例：
252
思路：对于约数的问题，基于算术定理可以得到两个公式：

• if : N = (p1 ^ a1) * (p2 ^ a2) * …… * (pk ^ ak)
• N的约数个数 = (a1 + 1) * (a2 + 1) * …… * (ak + 1)
• N的约数和 = （p1 ^ 0 + p1 ^ 1 + …… + p1 ^ a1）* (p2 ^ 0 + p2 ^ 1 + …… + p2 ^ a2) * …… * (pk ^ 0 + pk ^ 1 + …… + pk ^ ak)
  代码实现：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
int n;
int main()
{
    cin >> n;
    unordered_map<int, int> primes;
    while(n --){
        int x;
        cin >> x;
        for(int i = 2; i <= x / i; i ++){
            while(x % i == 0){
                x /= i;
                primes[i] ++ ;
            }
        }
        //可能会遗漏掉一个非常大的质因数
        if(x > 1) primes[x] ++;
    }
    ll res = 1;
    for(auto it : primes){
        int p = it.first, a = it.second;
        ll t = 1;
        while(a --)
            t = (t * p + 1) % mod;
        res = res * t % mod;
    }
    cout << res << endl;
    return 0;
}