计算几何学 | 直线的正交/平行判定 | Parallel/Orthogonal | C/C++实现

问题描述

对于直线s1、s2，当二者平行时输出2，正交时输出1.s1通过点p0、p1，s2通过点p2、p3。

输入：
第1行输入问题数q。接下来q行给出q个问题。各问题的点p0、p1、p2、p3的坐标按照以下格式给出：
$x_{p0}$xp0​ $y_{p0}$yp0​ $x_{p1}$xp1​ $y_{p1}$yp1​ $x_{p2}$xp2​ $y_{p2}$yp2​ $x_{p3}$xp3​ $y_{p3}$yp3​
输出：
对各问题输出2 1或者0，每个问题占1行。
限制：
1 ≤ q ≤ 1000
p0、p1不是同一个点
-10000 ≤ $x_{pi}$xpi​ $y_{pi}$ypi​ ≤ 10000
p2、p3不是同一个点。

输入示例

3
0 0 3 0 0 2 3 2
0 0 3 0 1 1 1 4
0 0 3 0 1 1 2 2

输出示例

2
1
0

讲解

下述程序示例可能会用到封装好的类和函数，详情请见：计算几何学 | 几何对象的基本元素与表现 | C/C++实现

由于cosθ在为90度和-90度时等于0，所以两个向量a、b正交⇔向量a、b的内积为0
也就是说，内积可以用来判断两个向量是否正交。

判断向量a和b是否正交：

bool isOrthogonal(Vector a, Vector b){
	return equals(dot(a, b), 0.0);
}

bool isOrthogonal(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2){
	return isOrthogonal(a1 - a2, b1 - b2);
}

bool isOrthogonal(Segment s1, Segment s2){
	return equals(dot(s1.p2 - s1.p1, s2.p2 - s2.p1), 0.0);
}

由于sinθ在θ为0度和180度时等于0，所以两个向量a、b平行⇔向量a、b的外积大小为0
也就是说，外积可以用来判断两个向量是否平行。

判断向量a和b是否平行：

bool isParallel(Vector a, Vector b){
	return equals(cross(a, b), 0.0);
}

bool isParallel(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2){
	return isParallel(a1 - a2, b1 - b2);
}

bool isParallel(Segment s1, Segment s2){
	return equals(cross(s1.p2 - s1.p1, s2.p2 - s2.p1), 0.0);
}

AC代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

#define EPS (1e-10)
#define equals(a, b) (fabs((a) - (b)) < EPS)

class Point {
	public:
		double x, y;
		
		Point(double x = 0, double y = 0): x(x), y(y) {}

		Point operator + (Point p) { return Point(x + p.x, y + p.y); }
		Point operator - (Point p) { return Point(x - p.x, y - p.y); }
		Point operator * (double a) { return Point(a * x, a * y); }
		Point operator / (double a) { return Point(x / a, y / a); }

		double abs() { return sqrt(norm()); }
		double norm() { return x * x + y * y; }
		
		bool operator < (const Point &p) const {
			return x != p.x ? x < p.x : y < p.y;
		}

		bool operator == (const Point &p) const {
			return fabs(x - p.x) < EPS && fabs(y - p.y) < EPS;
		}
};

typedef Point Vector;

struct Segment{
	Point p1, p2;
};
double dot(Vector a, Vector b) {
	return a.x * b.x + a.y * b.y;
}

double cross(Vector a, Vector b) {
	return a.x*b.y - a.y*b.x;
}

bool isOrthogonal(Vector a, Vector b){
	return equals(dot(a, b), 0.0);
}

bool isOrthogonal(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2){
	return isOrthogonal(a1 - a2, b1 - b2);
}

bool isOrthogonal(Segment s1, Segment s2){
	return equals(dot(s1.p2 - s1.p1, s2.p2 - s2.p1), 0.0);
}

bool isParallel(Vector a, Vector b){
	return equals(cross(a, b), 0.0);
}

bool isParallel(Point a1, Point a2, Point b1, Point b2){
	return isParallel(a1 - a2, b1 - b2);
}

bool isParallel(Segment s1, Segment s2){
	return equals(cross(s1.p2 - s1.p1, s2.p2 - s2.p1), 0.0);
}

int main(){
	int q;
	cin>>q;
	
	Point p0, p1, p2, p3;
	
	while(q--){
		cin>>p0.x>>p0.y>>p1.x>>p1.y>>p2.x>>p2.y>>p3.x>>p3.y;
		if(isOrthogonal(p0, p1, p2, p3) ){
			cout<<1<<endl;
		} else if(isParallel(p0, p1, p2, p3) ){
			cout<<2<<endl;
		} else {
			cout<<0<<endl;
		}
	}
}