动态规划——数字三角形

给定一个n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。

递归解法

int rec_triangle(int a[][m])   //将数组作为函数参数
{
	int i,j;
	for(i=m-2;i>=0;i--)     //从倒数第二行开始计算，倒数第二行的计算是基于最后一行的， 
		for(j=0;j<=i;j++)
		//倒数第二行的每个值都是选取他下面两个元素的较大值，并与自己相加得到的
			if(a[i+1][j] > a[i+1][j+1])  
				rec[i][j]+=a[i+1][j];
			else 
				rec[i][j]+=a[i+1][j+1];
	return rec[0][0];
}

动态规划解法

通过递归的算法，我们可以得到一个动态规划的状态：dp[i][j]表示在当前位置，由上到下的路径的值之和。

int dp_triangle(int n)  //三角形的行数作为参数
{
	int i,j;
	for(i=n-2;i>=0;i--)     //从倒数第二行开始计算，倒数第二行的计算是基于最后一行的， 
		for(j=0;j<=i;j++)
			dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
	return dp[0][0];
}

动态规划算法的运行结果

这里可以注意到原来的数组已经被相应位置，从下到上计算的最长路径值更新了。