Matlab 多项式拟合

（代码： 2\duoxiangsinihe.m）

多项式拟合sin函数，效果比较好：

x0=-pi:0.1:pi;
y0=sin(x0);     %要拟合的函数。原函数

p0=polyfit(x0,y0,4);  %最高拟合四阶的多项式 
y1=polyval(p0,x0);

plot(x0,y0,x0,y1,'r');
poly2sym(p0)  %拟合的多项式的结果

多项式拟合该函数，效果不好：

x1=-1:0.2:1;          %拟合的点不适合太多，否则很卡
y1=1./(1+25*x1.^2);   %要拟合的函数。原函数。多项式不能很好的拟合该曲线

x0=-1:0.01:1;         %绘制原图的时候可以多选些点
y0=1./(1+25*x0.^2);

p3=polyfit(x1,y1,3);    %最高拟合3阶多项式
p5=polyfit(x1,y1,5);    %最高拟合5阶多项式
p10=polyfit(x1,y1,10);  %拟合10阶多项式。多项式不能很好的拟合该曲线

y3=polyval(p3,x0);
y5=polyval(p5,x0);
y10=polyval(p10,x0);

plot(x0,y0,x0,y3,'r',x0,y5,'m',x0,y10,'k');
legend('原图','3阶','5阶','10阶');

曲线拟合上面的函数，效果会好些：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 曲线拟合
x1=-1:0.2:1;           %拟合的点不适合太多，否则很卡
y1=1./(1+25*x1.^2);    %要拟合的原函数

options=fitoptions('Method','NonlinearLeastSquares');  %拟合方法，非线性最小二乘法
options.Lower=[-Inf -Inf -Inf];  %最小值是负无穷
options.Upper=[Inf Inf Inf];     %最大值是正无穷

type=fittype('a/(b+c*x^n)','problem','n','options',options);  %n是要设置的参数
[cfun gof]=fit(x1',y1',type,'problem',2);   % x1,y1 必须使用列向量  gof表示拟合的好坏程度

h1=plot(x0,y0,'k');   %绘制原曲线
set(h1,'LineWidth',5);   %设置曲线宽度
hold on;      %绘制第二个曲线时，第一个图不消失
ynp=feval(cfun,x0);   %绘制拟合曲线
plot(x0,ynp,'r');