优先队列

优先队列

普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，那就是优先队列

优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
最大优先队列：可以获取并删除队列中最大的值
最小优先队列：可以获取并删除队列中最小的值

最大优先队列

//最大优先队列
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>>{
    private T[] items; //存储堆中元素
    private int N;  //记录堆中元素个数

    //构造函数
    public MaxPriorityQueue(int capacity){
        this.items=(T[])new Comparable[capacity+1];
        this.N=0;
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size(){
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i,int j){
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }

    //交换索引i处和索引j处的值
    private void exchange(int i,int j){
        T temp=items[i];
        items[i]=items[j];
        items[j]=temp;
    }

    //往堆中插入一个元素
    public void insert(T t){
        items[++N]=t;
        swim(N); //上浮
    }

    //删除堆中最大的元素，并且返回这个最大的元素
    public T delMax(){
        T max=items[1];
        //交换索引1和索引N处的值
        exchange(1,N);
        //删除最后位置上的元素
        items[N]=null;
        N--;
        sink(1);
        return max;
    }

    //上浮算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的值
    public void swim(int k){
        while (k>1){
            //比较当前结点和其父节点
            if(less(k/2,k)){
                //父节点小于子节点，交换
                exchange(k/2,k);
            }
            k=k/2;
        }

    }

    //下沉算法，使索引k处的元素能在堆中处于一个正确的位置
    public void sink(int k){
        while (2*k<=N){
            //找到子节点中较大者
            int max=2*k;
            if(2*k+1<=N){  //存在右子节点
                if(less(2*k,2*k+1)){
                    max=2*k+1;
                }
            }

            if(!less(k,max)){
                break;
            }
            exchange(k,max);
            k=max;
        }
    }
}

测试代码

import com.algorith.heap.MaxPriorityQueue;

public class MaxPriorityQueueTest {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
        MaxPriorityQueue<String> maxpq = new MaxPriorityQueue<>(20);
        for (String s : arr) {
            maxpq.insert(s);
        }
        System.out.println(maxpq.size());
        String del;
        while(!maxpq.isEmpty()){
            del = maxpq.delMax();
            System.out.print(del+",");
        }
    }
}

最小优先队列

特点：
1.最小的元素放在数组索引1处
2.每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据

public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    private T[] items; //存储在堆中的元素
    private int N; //堆中元素个数

    public MinPriorityQueue(int capacity){
        this.items=(T[])new Comparable[capacity+1];
        this.N=0;
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size(){
        return N;
    }

    //判断队列的元素是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于j处的元素
    private boolean less(int i,int j){
        return items[i].compareTo(items[j])<0;
    }

    //交换索引i处和索引j处的值
    private void exchange(int i,int j){
        T temp=items[i];
        items[i]=items[j];
        items[j]=temp;
    }

    //往堆中插入一个元素
    public void insert(T t){
        items[++N]=t;
        swim(N); //上浮
    }

    public T delMin(){
        //索引1处的值是最小值
        T min=items[1];
        //交换索引1处和索引N处的值
        exchange(1,N);
        //删除索引N处的值
        items[N]=null;
        N--;
        sink(1);
        return min;
    }

    public void swim(int k){
        while (k>1){
            //如果当前结点小于父节点
            if(less(k,k/2)){
                exchange(k,k/2);
            }
            k=k/2;
        }
    }

    public void sink(int k){
        while (2*k<=N){
            //找出子节点中较小的索引值
            int min=2*k;
            if(2*k+1<=N&&less(2*k+1,2*k)){
                min=2*k+1;
            }
            //如果当前结点小于子节点中的最小值
            if(less(k,min)){
                break;
            }

            exchange(k,min);
            k=min;
        }

    }

}

测试代码

import com.algorith.heap.MinPriorityQueue;

public class MinPriorityQueueTest {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
       MinPriorityQueue<String> minpq = new MinPriorityQueue<>(20);
        for (String s : arr) {
            minpq.insert(s);
        }
        System.out.println(minpq.size());
        String del;
        while(!minpq.isEmpty()){
            del = minpq.delMin();
            System.out.print(del+",");
        }
    }
}

索引优先队列

最大优先队列和最小优先队列，它们可以分别访问队列中最大元素和最小元素，但是它们有一个缺点，就是没办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，则需要用到索引优先队列

步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t)，我们可以看做k是t关联的
整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。

步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是，items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，
pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和
items[pq[3]]。

步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要
对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整
pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需
要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可，
但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。例如：
在pq数组中：pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;

public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
    private T[] items;  //存储堆中的数据元素
    private int[] pq;  //存储items数组元素的索引，pq数组需要堆有序
    private int[] qp;  //qp数组的索引值对应pq数组存储的元素值
                       //qp数组存储的元素值对应pq数组的索引值

    private int N;  //堆中元素的个数

    public IndexMinPriorityQueue(int capacity){
        this.items=(T[])new Comparable[capacity+1];
        this.pq=new int[capacity+1];
        this.qp=new int[capacity+1];
        N=0;
        for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
            //默认情况下，qp逆序中不保存任何索引
            qp[i]=-1;
        }
    }

    //获取队列中元素的个数
    public int size(){
        return N;
    }

    //判断队列是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return N==0;
    }

    //判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
    private boolean less(int i,int j){
        return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;
    }

    //交换堆中i索引处和j索引处的值
    private void exchange(int i,int j){
        //交换pq数组中的值
        int temp=pq[i];
        pq[i]=pq[j];
        pq[j]=temp;

        //更新qp数组中的值
        qp[pq[i]]=i;
        qp[pq[j]]=j;
    }

    //判断k对应的元素是否存在
    public boolean contains(int k){
        //默认情况下,qb所有元素都为-1，如果某个位置插入了数据，则不为-1
        return qp[k]!=-1;
    }

    //最小关联索引
    public int minIndex(){
        //pq的索引1处，存放的是最小元素在items的索引
        return pq[1];
    }

    //往队列中插入一个元素，并关联索引i
    public void insert(int i,T t){
        if(contains(i)){
            throw new RuntimeException("该索引已存在");
        }
        //个数加1
        N++;
        //把元素放到item数组中
        items[i]=t;
        //使用pq存放这个索引
        pq[N]=i;
        //在qp的i索引处存放N
        qp[i]=N;
        //上浮items[pq[N]],让pq堆有序
        swim(N);
    }

    //删除队列中最小元素，并返回该元素的关联索引
    public int delMin(){
        //找到items中最小元素的索引
        int minIndex=pq[1];
        //交换索引1和N的值
        exchange(1,N);
        //删除qp中索引为pq[N]的值
        qp[pq[N]]=-1;
        //删除pq索引N处的值
        pq[N]=-1;
        //删除items中最小元素
        items[minIndex]=null;
        N--;
        sink(1);
        return minIndex;
    }

    //删除索引i关联的元素
    public void delete(int i){
        //找出i在pq中的索引
        int k=qp[i];
        //吧pq中索引K处的值和索引N处的值交换
        exchange(k,N);

        //删除qp中pq[N]的值
        qp[pq[N]]=-1;
        //删除pq中索引N处的值
        pq[N]=-1;
        //删除item中索引i的值
        items[i]=null;
        N--;
        sink(k);
        swim(k);
    }

    //把与索引i关联的元素修改为t
    public void changeItem(int i,T t){
        //修改items数组中索引i处的值
        items[i]=t;
        //找到i在pq中的位置
        int k=qp[i];
        sink(k);
        swim(k);
    }

    //上浮算法
    public void swim(int k){
        while (k>1){
            //比较当前结点和父节点，如果当前结点比父节点小，交换位置
            if(less(k,k/2)){
                exchange(k,k/2);
            }
            k=k/2;
        }
    }

    //下沉算法
    public void sink(int k){
        while (2*k<=N){
            //找出子节点中较小的值
            int min=2*k;
            if(2*k+1<=N&&less(2*k+1,2*k)){
                min=2*k;
            }

            //如果当前结点比子节点的较小值小，结束下沉
            if(less(k,min)){
                break;
            }
            exchange(k,min);
            k=min;
        }
    }



}

测试代码

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        String[] arr = {"S", "O", "R", "T", "E", "X", "A", "M", "P", "L", "E"};
        IndexMinPriorityQueue<String> indexMinPQ = new IndexMinPriorityQueue<>(20);
//插入
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            indexMinPQ.insert(i,arr[i]);
        }
        System.out.println(indexMinPQ.size());
//获取最小值的索引
        System.out.println(indexMinPQ.minIndex());
//测试修改
        indexMinPQ.changeItem(0,"Z");
        int minIndex=-1;
        while(!indexMinPQ.isEmpty()){
            minIndex = indexMinPQ.delMin();
            System.out.print(minIndex+",");
        }
    }
}