java 优先级队列(Priority Queue)和堆

优先级队列

一、概念

队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队
列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

二、常用接口介绍

** PriorityQueue的特性**
Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线
程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。关于PriorityQueue的使用
要注意：

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
   ClassCastException异常
3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 优先级队列的扩容说明：
   如果容量小于64时，是按照oldCapacity2 + 2的方式扩容的
   如果容量大于等于64，是按照oldCapacity2的方式扩容的
   如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

PriorityQueue常用接口介绍
6. 优先级队列的构造
2. 插入/删除/获取优先级最高的元素
JDK1.8中的PriorityQueue底层使用了堆的数据结构

堆的概念

如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储 在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为 小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。

堆的性质：
堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。

堆的存储方式
从堆的概念可知，堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储，
注意：对于非完全二叉树，则不适合使用顺序方式进行存储，因为为了能够还原二叉树，空间中必须要存储空节点，就会导致空间利用率比较低。
将元素存储到数组中后，可以根据二叉树章节的性质5对树进行还原。假设i为节点在数组中的下标，则有：
如果i为0，则i表示的节点为根节点，否则i节点的双亲节点为 (i - 1)/2
如果2 * i + 1 小于节点个数，则节点i的左孩子下标为2 * i + 1，否则没有左孩子
如果2 * i + 2 小于节点个数，则节点i的右孩子下标为2 * i + 2，否则没有右孩子

堆的创建

堆向下调整
向下过程(小堆)：

1. 让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)
2. 如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标将parent与较小的孩子child比较，如果：parent小于较小的孩子child，调整结束，否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续调整。
   **注意：**在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。
   时间复杂度分析：
   最坏的情况即图示的情况，从根一路比较到叶子，比较的次数为完全二叉树的高度。

堆的创建

public static void createHeap(int[] array) {
// 找倒数第一个非叶子节点，从该节点位置开始往前一直到根节点
//遇到一个节点，应用向下调整
int root = ((array.length-2)>>1);
for (; root >= 0; root--) {
shiftDown(array, root);
}
}

堆的插入与删除

堆的插入
堆的插入总共需要两个步骤：

1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

public void shiftUp(int child) {
// 找到child的双亲
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0) {
// 如果双亲比孩子大，parent满足堆的性质，调整结束
if (array[parent] > array[child]) {
break;
}
else{
// 将双亲与孩子节点进行交换
int t = array[parent];
array[parent] = array[child];
array[child] = t;
// 小的元素向下移动，可能到值子树不满足对的性质，因此需要继续向上调增
child = parent;
parent = (child - 1) / 1;
}
}
}

堆的删除

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整