Day - 3 表达式求值(栈)

表达式树

后缀表达式是表达式树的后序遍历，中缀表达式是表达式树的中序遍历。

表达式树所有的叶子结点都是数字，内部节点都是运算符。

求表达式树的值：递归

当我们要求后缀表达式时，可以不用真的把这棵树建出来，可以根据后序遍历的一些性质，边遍历边做，用栈达到递归的效果。

后序遍历时，当遇到运算符时，计算序列的最后两个树，按照这种方法一直递归，最后就可以得到整个表达式的值。

LeetCode 150.逆波兰表达式（后缀表达式）

根据 逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。
 

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9
示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22
 

提示：

1 <= tokens.length <= 104
tokens[i] 要么是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），要么是一个在范围 [-200, 200] 内的整数
 

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。
逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/evaluate-reverse-polish-notation
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class Solution {
public:
    stack<int> stk;
    void eval(string s)
    {
        int b = stk.top(); stk.pop();
        int a = stk.top(); stk.pop(); //取出栈顶的两个元素
        if(s == "+") stk.push(a + b);
        else if(s == "-") stk.push(a - b);
        else if(s == "*") stk.push(a * b);
        else stk.push(a / b);
    }
    int evalRPN(vector<string>& tokens) {
        unordered_set<string> S{"+","-","*","/"};
        for(auto& s : tokens)
        {
            if(S.count(s)) eval(s);
            else stk.push(stoi(s));
        }
        return stk.top();
    }
};

 

AcWing 3302.表达式求值（中缀表达式）

给定一个表达式，其中运算符仅包含 +,-,*,/（加 减 乘 整除），可能包含括号，请你求出表达式的最终值。

注意：

• 数据保证给定的表达式合法。
• 题目保证符号 - 只作为减号出现，不会作为负号出现，例如，-1+2,(2+2)*(-(1+1)+2) 之类表达式均不会出现。
• 题目保证表达式中所有数字均为正整数。
• 题目保证表达式在中间计算过程以及结果中，均不超过 231−1231−1。
• 题目中的整除是指向 00 取整，也就是说对于大于 00 的结果向下取整，例如 5/3=15/3=1，对于小于 00 的结果向上取整，例如 5/(1−4)=−15/(1−4)=−1。
• C++和Java中的整除默认是向零取整；Python中的整除//默认向下取整，因此Python的eval()函数中的整除也是向下取整，在本题中不能直接使用。

输入格式

共一行，为给定表达式。

输出格式

共一行，为表达式的结果。

数据范围

表达式的长度不超过 105105。

输入样例：

(2+2)*(1+1)

输出样例：

8

注：中缀表达式仍然无需真的把表达式树建立出来。

在表达式树中，每遍历完一个子树，就算完了一部分。那么如何判断某棵子树被运算完了呢？

按照中序遍历的顺序，遍历完一棵子树要向上走，而向下走的话该子树就一定没有被遍历完。在树中，上面子树的运算符要比下面子树的运算符优先级低。

当前运算符优先级≤上一个运算符的优先级，就表示之前的子树全部遍历完了。

遇到右括号，从右往左，把之前的运算符全部操作一遍。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>
#include <stack>

using namespace std;

stack<int> num; //存数
stack<char> op; //存操作符

void eval()
{
    auto b = num.top(); num.pop();
    auto a = num.top(); num.pop();
    auto c = op.top(); op.pop();
    int x;
    if(c == '+') x = a + b;
    else if(c == '-') x = a - b;
    else if(c == '*') x = a * b;
    else x = a / b;
    num.push(x);
}
int main()
{
    unordered_map<char,int> pr{{'+',1},{'-',1},{'*',2},{'/',2}}; // 定义优先级（数大的优先级大）
    string str;
    cin >> str;
    for(int i = 0; i < str.size(); i ++ )
    {
        auto c = str[i];
        if(isdigit(c)) //是数字
        {
            int x = 0, j = i;
            while(j < str.size() && isdigit(str[j]))
                x = x * 10 + str[j ++ ] - '0';
            i = j - 1;
            num.push(x);
        }
        else if(c == '(') op.push(c);
        else if(c == ')') 
        {
            while(op.top() != '(') eval();
            op.pop(); //最后将左括号弹出
        }
        else // 一般运算符
        {
            while(op.size() && pr[op.top()] >= pr[c]) eval();
            op.push(c);
           
        }
    }
    while(op.size()) eval(); // 最后把没有操作的运算符，从右往左操作一遍
    cout << num.top() << endl;
    
    return 0;
}