平衡二叉树-树110-C++

算法思想：

• 自顶向下递归：定义函数height，用于计算二叉树中的任意一个节点 p 的高度。有了计算节点高度的函数，即可判断二叉树是否平衡。具体做法类似于二叉树的前序遍历，即对于当前遍历到的节点，首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 1，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。这是一个自顶向下的递归的过程。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    
    int height(TreeNode * root){
        if(root == nullptr) return 0;
        return max(height(root->left), height(root->right)) + 1;
    }
    
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(root == nullptr) return true;
        bool flag1 = isBalanced(root->left);
        bool flag2 = isBalanced(root->right);
        return abs(height(root->left) - height(root->right)) <= 1 && flag1 && flag2;
    }
};

• 自下向上递归：方法一由于是自顶向下递归，因此对于同一个节点，函数 height 会被重复调用，导致时间复杂度较高。如果使用自底向上的做法，则对于每个节点，函数 height 只会被调用一次。自底向上递归的做法类似于后序遍历，对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 −1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    
    int height(TreeNode * root){
        if(root == nullptr) return 0;
        int leftHeight = height(root->left);
        int rightHeight = height(root->right);
        if(leftHeight == -1 || rightHeight == -1 || abs(leftHeight - rightHeight) > 1){
            return -1;
        }else{
            return max(leftHeight,rightHeight) + 1;
        }
    }
    
    
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return height(root) >= 0;
    }
};