汉诺塔之C语言

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汉诺塔：汉诺塔(Tower of Hanoi)源于印度传说中，大梵天创造世界时造了三根金钢石柱子，其中一根柱子自底向上叠着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。                      

故事由来 

    法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

    不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时， 假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下： 18446744073709551615秒 这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

由程序分析可知，将n个盘子从A座移到C座可以分解为一下3个步骤：

• hanio(n - 1, one, three, two)，即将A上n-1个盘借助C座先移动B座上。
• move(one, three)，把A座上剩下的一个盘移到C座上。
• hanio(n - 1, two, one, three)，将n-1个盘从B座借助于A座移到C座上。

代码如下：

#include <stdio.h>
void main(){
    //递归
    void hanio(int n, char one, char two, char three);
    //随hanio函数的声明
    int n;
    printf("input the number od diskes: ");
    scanf("%d",&n);
    printf("Steps of moving %d disks from A to B by means\n", n);
    hanio(n,'A','B','C');
}

void hanio(int n, char one, char two, char three){
    //定义hanio函数，将n个盘从one座借助two座，移到three座
    void move(char x, char y);//对move函数的声明
    if(n==1){
        move(one,three);
    }else{
        hanio(n-1, one,three,two);
        move(one,three);
        hanio(n-1,two,one,three);
    }
}
void move(char x, char y){
    printf("%c--->%c\n",x,y);
}

运行截图如下：