优先队列

（本文仅为笔者学习笔记，如有错误之处恳请各位读者指正）

   优先队列是一种抽象数据类型。行为有些像队列，但先出队列的元素不是队头元素，而是队列中优先级最高的元素。优先队列的定义也在头文件queue里，用"priority_queue<int> pq"来声明。这个pq是一个"整数值越大优先级越高"的优先队列。由于出队元素并不是最先进队的元素，所以获取下一个出队元素的方法由front()变成了top(),入队和出队的方法不变。

   自定义类型也可以组成优先队列，但必须要给出一个判断两个元素优先级高低的准则。例如，要实现一个"整数值越大优先级反而越小"的优先队列，可以定义一个结构体cmp,重载"()"运算符，给出判断两个元素优先级高低的准则。

struct cmp{
	// 返回true:a的比b低；返回false:a的优先级比b高 
	bool operator() (const int a, const int b) const{
		return a>b;
	}
};

   对于一些常用的优先队列，STL提供了更为简单的定义方法。如:"越小整数的优先级越高"的优先队列可以写成

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > pq;

例:

 
简译:

   丑数是指不能被2，3，5以外的其它素数整除的数。把丑数从小到大排列起来，结果如下:

1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,...

求第1500个丑数。

分析:

   从小到大生成各个丑数。最小的丑数是1，而对于任意丑数x,2x,3x和5x也都是丑数。这样，就可以用一个优先队列保存所有已生成的丑数，每次取出最小的丑数，生成3个新的丑数，再将新生成的丑数添加到优先队列中。需要注意的是，同一个丑数有多种生成方式，例如12，在取出丑数4后由3x生成，也可在取出丑数6后由2x生成。所以需要判断一个丑数是否已经进入过优先队列

#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int coeff[3] = {2,3,5};


int main(){
	priority_queue<LL, vector<LL>, greater<LL> > pq;  // 越小整数的优先级越高 
	set<LL> s;
	pq.push(1);
	s.insert(1);
	for(int i=1; ; i++){  // 第i个丑数 
		LL x = pq.top();  // 获取优先级最高的元素，即队列中数值最小的丑数 
		pq.pop();   // 该数出队列 
		if(i == 1500){
			cout<<"The 1500'th ugly number is "<<x<<".\n";
			break;
		}
		for(int j=0; j<3; j++){
			LL x2 = x * coeff[j];  //  由丑数x的2、3、5倍生成新的丑数 
			if(s.count(x2) == 0){   //  集合s用于判断某个丑数是否已经入过队列 
				s.insert(x2);
				pq.push(x2);  // 有小到大入队列，小的优先级高排前面 
			}
		}
	}
	return 0;
} 

题目链接:Ugly Numbers - UVa 136