图的小结及深度优先和广度优先遍历

什么是图

前面我们学了线性表和树，线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
树也只能有一个直接前驱也就是父节点，当我们需要表示多对多的关系时，这里我们就用到了图。

图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。结点也可以称为顶点。如图

图的常用概念

1)顶点(vertex):顶点就是图的每一个点

2)边(edge)：两个顶点若能相连，连的线就是一个边

3)路径：一个顶点到达另一个顶点所经过的边的集合

4)无向图：顶点之间的链接没有方向

5)有向图:即节点之间的链接带方向

6)带权图：两个节点的边上带有值（又叫网）

图的表示方式

图有两种表示方式，分别是邻接矩阵表示和邻接表表示

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于 n个顶点的图而言，矩阵是的 row和 col表示的是 1…n个点。

其中矩阵中的值的意思为，行元素和列元素是否相连，能相连即为1，不能即为0，比如0和1在图中能直接相连，所以他们两所交汇的值为1，提别提醒，是直接相连，间接相连仍为0，且相同元素仍写0

邻接表

邻接表的好处

1)邻接矩阵需要为每个顶点都分配 n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
2)邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成

构建一个图

//核心代码，汇总在后面
//插入结点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
/**
*
* @param v1表示点的下标即使第几个顶点     "A"-"B" "A"->0 "B"->1
* @param v2第二个顶点对应的下标
* @param weight表示
*/
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;

numOfEdges++;
}

图的深度优先遍历

所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历

深度优先遍历基本思想

图的深度优先搜索(Depth First Search)。

1)深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问

第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。

2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。

3)显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先步骤

1)访问初始结点 v，并标记结点 v为已访问。

2)查找结点 v的第一个邻接结点 w。

3)若 w存在，则继续执行 4，如果 w不存在，则回到第 1步，将从 v的下一个结点继续。

4)若 w未被访问，对 w进行深度优先遍历递归（即把 w当做另一个 v，然后进行步骤 123）。

5)查找结点 v的 w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤 3。

6)分析图

深度优先算法的代码实现

//核心代码
//深度优先遍历算法
//i第一次就是   0
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
//首先我们访问该结点,输出
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
//将结点设置为已经访问
isVisited[i] = true;
//查找结点 i的第一个邻接结点  w
int w = getFirstNeighbor(i);
while(w != -1) {//说明有
if(!isVisited[w]) {
dfs(isVisited, w);
}
//如果 w结点已经被访问过
w = getNextNeighbor(i, w);
}

}
//对 dfs进行一个重载,遍历我们所有的结点，并进行     dfs
public void dfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
//遍历所有的结点，进行 dfs[回溯]
for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if(!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}

图的广度优先遍历

广度优先遍历基本思想

1)图的广度优先搜索(Broad First Search)。

2)类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

广度优先遍历算法步骤

1)访问初始结点 v并标记结点 v为已访问。

2)结点 v入队列

3)当队列非空时，继续执行，否则算法结束。

4)出队列，取得队头结点 u。

5)查找结点 u的第一个邻接结点 w。

6)若结点 u的邻接结点 w不存在，则转到步骤 3；否则循环执行以下三个步骤：

6.1若结点 w尚未被访问，则访问结点 w并标记为已访问。

6.2结点 w入队列

6.3查找结点 u的继 w邻接结点后的下一个邻接结点 w，转到步骤 6。

广度优先算法的代码实现

//对一个结点进行广度优先遍历的方法
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
int u ; //表示队列的头结点对应下标
int w ; //邻接结点   w
//队列，记录结点访问的顺序
LinkedList queue = new LinkedList();
//访问结点，输出结点信息
System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
//标记为已访问
isVisited[i] = true;
//将结点加入队列
queue.addLast(i);
while( !queue.isEmpty()) {
//取出队列的头结点下标
u = (Integer)queue.removeFirst();
//得到第一个邻接结点的下标  w
w = getFirstNeighbor(u);
while(w != -1) {//找到
//是否访问过
if(!isVisited[w]) {
System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
//标记已经访问
isVisited[w] = true;
//入队
queue.addLast(w);
}
//以 u为前驱点，找 w后面的下一个邻结点
w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先
}
}
}

//遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
public void bfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if(!isVisited[i]) {
bfs(isVisited, i);
}
}
}

深度优先和广度优先的差别

这里讲一点我的个人心得，简单来说，深度优先是一个节点走到黑，直到走不下去再换下一个节点，而广度优先就是每当一个节点找到他的邻接节点的时候，就会从他找到的节点开始广度优先遍历，就像一个寄生虫一样，一旦找到其他宿主就会从本体跑到新宿主上