HDU 2036（求任意多边形的面积）

“ 改革春风吹满地,
不会AC没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这块田位于浙江省温州市苍南县灵溪镇林家铺子村，多边形形状的一块地，原本是linle 的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要AC知识的！以后还是好好练吧...

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2... xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0

Sample Output

0.5
2.0

参考博客：https://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/4047211.html

原理就是任意多边形都可以转化为若干三角形，问题就转化为了求若干三角形面积的和。来看三角形面积，它可以用具有同一顶点的两条边的向量叉乘求出。化简到最后的公式为:这个式子使用

前提是点是按顺时针或逆时针排序的。

1.直接叉乘

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
struct point
{
	double x,y;
}ps[110];
double xmult(point p1,point p2,point p0)
{
	return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);
}
double area()
{
	double ans=0;
	for(int i=1;i<n-1;i++)
	{
		ans+=xmult(ps[i],ps[i+1],ps[0]);
	}
	return fabs(ans/2.0);
}
int main(void)
{
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
		}
		printf("%.1f\n",area());	
	}
	return 0;
}

2.化简之后

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
struct point
{
	double x,y;
}ps[110];
double area()
{
	double ans=ps[0].y*(ps[n-1].x-ps[1].x);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		ans+=ps[i].y*(ps[i-1].x-ps[(i+1)%n].x);
	}
	return fabs(ans/2.0);
}
int main(void)
{
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&ps[i].x,&ps[i].y);
		}
		printf("%.1f\n",area());	
	}
	return 0;
}