我的第一道凸包题，终于弄懂了Graham算法，对我来说弄懂一个算法是一个痛苦的过程，我痛苦了我好几天……
Grahma算法模板：
1、 寻找一个基准点，这个点通常是最左边的最下面那个点（其实只要这个点一定会在凸包边界上就行），然后将之个点置于第一个位置。
2、 将所有点按相对于基准点的极角排序。
3、 因为排序之后前两个点一定会在凸包上，假设第三个点也在凸包上，因此我们可以从第四个点开始依次扫描每个点。对于每个当前点他在当前时刻是极角最大的点，所以在当前时刻它必定在凸包上，那么此时就可能改变了它前一个点是不是在凸包上。怎么判断呢？我们可以咱当前点到推三个点，假设是p1,p2,p3，判断这三个点所形成的角是不是大于180度，小于180度继续扫描下一个点，若大于180度说明第二个点一定在凸包内部，然后我们暂时停止扫描下一个点，将p1,p2各自后退一个点继续判断p1,p2,p3所组成的角是不是大于180度，（这也就是所谓的“退化”问题，看了《算法导论》后才知道这儿需要有个循环）若仍然大于180度循环这种操作直到三个点组成的角小于等于180度，最后继续扫描下一个点，直到结束。在这个过程中我们可以用栈来保存凸包边上的点。
该题需要最后算出各边长的和再加上圆的周长。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MAX_INT 123456789
struct point
{
int x,y;
};
point vertex[1001],stack[1000];
int angle(point p1,point p2,point p0)//判断极角大小
{
return (p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x)-(p2.y-p0.y)*(p1.x-p0.x);
}
int dist(point p1,point p2)
{
return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);
}
int cmp(const void* pp,const void* qq)//排序判断条件
{
point p1,p2;
p1=*(point*) pp; p2=*(point*) qq;
if(angle(p1,p2,vertex[0])>0)
return 1;
else if(angle(p1,p2,vertex[0])==0 && dist(p1,vertex[0])>dist(p2,vertex[0]))
return 1;
return -1;
}
int judge(point p1,point p2,point p3)//判断三点组成的角度
{
return (p3.y-p2.y)*(p2.x-p1.x)-(p2.y-p1.y)*(p3.x-p2.x);
}
double Graham(int n,int m)
{
int sum_max=0,i=0;
point p1,p2;
double sum=0;
p1=vertex[1],p2=vertex[2];
stack[0]=vertex[0];
stack[1]=vertex[1];
stack[2]=vertex[2];
sum_max=2;
for(i=3;i<n;i++)
{
while(1)//解决退化问题
{
if(judge(p1,p2,vertex[i])>=0)
{
p1=p2,p2=vertex[i];
stack[++sum_max]=vertex[i];
break;
}
else
{
--sum_max;
p2=stack[sum_max];
p1=stack[sum_max-1];
}
}
}
for(i=0;i<sum_max;i++)
sum+=sqrt((double)dist(stack[i],stack[i+1]));
sum+=sqrt((double)dist(stack[sum_max],vertex[0]))+3.1415926*2*m;
return sum;
}
int main()
{
int i,m,n,min;
point minPoint;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
memset(vertex,0,sizeof(vertex));
minPoint.x=minPoint.y=MAX_INT;
for(min=i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&vertex[i].x,&vertex[i].y);
if(minPoint.x>vertex[i].x)
{
minPoint=vertex[i];
min=i;
}
else if(minPoint.x==vertex[i].x && minPoint.y>vertex[i].y)
{
minPoint=vertex[i];
min=i;
}
}
vertex[min]=vertex[0]; vertex[0]=minPoint;
qsort(vertex+1,n-1,sizeof(vertex[0]),cmp);
printf("%.lf\n",Graham(n,m));
}
return 0;
}